HDU-4348 To the moon(主席树区间修改 永久化标记)

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题意：

给定一个长度为$1e5$的数组，有$1e5$次操作，操作有下面四种：

• $C\ l\ r\ d$: 将$[l,r]$的值都加$d$，时间增加$1$
• $Q\ l\ r$: 询问当前时间$[l,r]$的区间和
• $H\ l\ r\ t$: 询问t时间$[l,r]$的区间和
• $B\ t$:回到$t$时刻，并且$t$时刻之后的操作都不计

思路：

• 忽略掉$t$后，问题就变成了区间修改和区间查询，只需要加一个懒惰标记即可
• 由于有不同时刻的数组，即对应不同个历史版本，考虑用主席树
• 但是这样，主席树进行$pushdown$操作的时候，公用节点都被修改，还是要新建树，空间不够
• 在结构体里记录一下$laz$表示所有子区间的懒惰标记
• 修改的时候只在上层区间更新$laz$,不下传
• 查询的时候，维护一个$add$，表示自顶向下的$laz$的和，每次用$add*len$($len$为区间长度)就是懒惰标记要增加的和；
• 这是因为对于不同时间公共的节点，不能改变$laz$值，还会影响到之前的状态；
• 这样保证每次修改只会影响到$logn$个节点
• 空间复杂度：​​点击跳转​​



• 
  

代码：

const int maxn=1e5+7,mod=1e9+7,inf=0x3f3f3f3f;

int n,m,root[maxn],idx;
ll a[maxn];
struct node{
  int l,r;
  ll sum,laz;
}tr[maxn*32];

void pushup(int u,int l,int r){
  tr[u].sum=tr[tr[u].l].sum+tr[tr[u].r].sum+tr[u].laz*(r-l+1);
}

void build(int &now,int l,int r){
  now=++idx;//建立新线段树
  tr[now].sum=tr[now].laz=0;
  if(l==r){
    tr[now].sum=a[l];return ;///初始化
  }
  int mid=(l+r)/2;
  build(tr[now].l,l,mid);build(tr[now].r,mid+1,r);
  pushup(now,l,r);
}

void update(int &now,int las,int l,int r,int L,int R,int val){
  now=++idx;///对于修改的节点新建立一颗树
  tr[now]=tr[las];//先复制过来
  if(L<=l&&r<=R){//当前区间完全包含待修改区间的话
    tr[now].laz+=val;//永久化标记
    tr[now].sum+=val*(r-l+1);//求和
    return ;///及时返回 已经更新完了 不需要pushup操作
  }
  int mid=(l+r)/2;
  if(L<=mid) update(tr[now].l,tr[las].l,l,mid,L,R,val);
  if(R>mid) update(tr[now].r,tr[las].r,mid+1,r,L,R,val);
  pushup(now,l,r);
}

ll query(int now,int l,int r,int L,int R,ll add){
  //add为路径上的懒惰标记
  if(L<=l&&r<=R){
    return tr[now].sum+add*(r-l+1);///完全包含的话，值等于和加上标记的内容
  }
  ll ans=0;
  int mid=(l+r)/2;
  if(L<=mid) ans+=query(tr[now].l,l,mid,L,R,add+tr[now].laz);//注意沿途加标记
  if(R>mid) ans+=query(tr[now].r,mid+1,r,L,R,add+tr[now].laz);
  return ans;
}

int main(){
  while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
    idx=0;
    int time=0;
    rep(i,1,n) a[i]=read;
    build(root[0],1,n);
    rep(i,1,m){
      char op[2];
      cin>>op;
      if(op[0]=='C'){
        int l=read,r=read,d=read;
        ++time;
        update(root[time],root[time-1],1,n,l,r,d);
      }
      else if(op[0]=='Q'){
        int l=read,r=read;
        printf("%lld\n",query(root[time],1,n,l,r,0));
      }
      else if(op[0]=='H'){
        int l=read,r=read,t=read;
        printf("%lld\n",query(root[t],1,n,l,r,0));
      }
      else time=read;
    }
  }
  return 0;
}