codeforces144——D. Missile Silos（最短路+枚举）

codeforces144——D. Missile Silos

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题意：

给定一个n点m边的无向图，给定起点，求和起点最短距离为l的点有多少个（可以是点也可以在边上）

思路：

首先求一遍最短路，处理出每个点到起点的最短距离，这样遍历一遍点就可以求出和起点最短距离为l的点的个数。

再来考虑该点在边上的情况，我们遍历每条边，如果该点在边上，假设边的顶点为u和v，无非三种情况，一是该点在u和v的中点上，二是该点更加靠近u，三是该点更加靠近v。

接下来将逐一分析。我们假设起点S，边的顶点u，v的关系如下图。

当该点在u，v中点时，一定满足dis[u]+dis[v]+w==2*l;

当该点更靠近u时，首先就是dis[u]<l，说明该点不在s和u的中间；再就是l-dis[u]<w，说明多出来的这部分不会超过v；然后就是w-(l-dis[u])>l-dis[v]，说明该点到u的距离小于该点到v的距离，即该点更靠近u。

当该点更靠近v时也同理。

具体细节如下：

int u=edge[j].u,v=edge[j].e,w=edge[j].w;
if(dis[u]<l&&l-dis[u]<w&&w-l+dis[u]>l-dis[v]) res++;//更靠近u
if(dis[v]<l&&l-dis[v]<w&&w-l+dis[v]>l-dis[u]) res++;//更靠近v
if(dis[u]<l&&dis[v]<l&&dis[u]+dis[v]+w==l*2) res++;///在重点

代码：

///#pragma GCC optimize(3)
///#pragma GCC optimize("Ofast","unroll-loops","omit-frame-pointer","inline")
///#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll>PLL;
typedef pair<int,int>PII;
typedef pair<double,double>PDD;
#define
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
char F[200];
inline void out(I_int x) {
    if (x == 0) return (void) (putchar('0'));
    I_int tmp = x > 0 ? x : -x;
    if (x < 0) putchar('-');
    int cnt = 0;
    while (tmp > 0) {
        F[cnt++] = tmp % 10 + '0';
        tmp /= 10;
    }
    while (cnt > 0) putchar(F[--cnt]);
    //cout<<" ";
}
ll ksm(ll a,ll b,ll p){ll res=1;while(b){if(b&1)res=res*a%p;a=a*a%p;b>>=1;}return res;}
const int inf=0x3f3f3f3f,mod=998244353;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=1e6+7,maxm=3e5+7,N=1e6+7;
const double PI = atan(1.0)*4;

int n,m,s;
struct node{
    int e,ne,w,u;
}edge[maxn];
int h[maxn],idx;

void add(int u,int v,int w){
    edge[idx].u=u,edge[idx].e=v,edge[idx].w=w,edge[idx].ne=h[u],h[u]=idx++;
}

int dis[maxn],st[maxn];

void spfa(int s){
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    queue<int>q;
    q.push(s);dis[s]=0;st[s]=1;
    while(!q.empty()){
        int t=q.front();q.pop();
        st[t]=0;
        for(int i=h[t];i!=-1;i=edge[i].ne){
            int j=edge[i].e;
            if(dis[j]>dis[t]+edge[i].w){
                dis[j]=dis[t]+edge[i].w;
                if(!st[j]){
                    q.push(j);
                    st[j]=1;
                }
            }
        }
    }
}


int main(){
    memset(h,-1,sizeof h);
    n=read(),m=read(),s=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u=read(),v=read(),w=read();
        add(u,v,w);add(v,u,w);
    }
    int l=read();
    spfa(s);
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(dis[i]==l) res++;
    
    for(int j=0;j<idx;j+=2){
        int u=edge[j].u,v=edge[j].e,w=edge[j].w;
        if(dis[u]<l&&l-dis[u]<w&&w-l+dis[u]>l-dis[v]) res++;
        if(dis[v]<l&&l-dis[v]<w&&w-l+dis[v]>l-dis[u]) res++;
        if(dis[u]<l&&dis[v]<l&&dis[u]+dis[v]+w==l*2) res++;
    }
    out(res);
    return 0;
}