一.第一题

（1）题目：根据数字二进制下 1 的数目排序

给你一个整数数组 ​​arr​​ 。请你将数组中的元素按照其二进制表示中数字 1 的数目升序排序。
如果存在多个数字二进制中 1 的数目相同，则必须将它们按照数值大小升序排列。
请你返回排序后的数组。

示例1：

输入：arr = [0,1,2,3,4,5,6,7,8]
输出：[0,1,2,4,8,3,5,6,7]
解释：[0] 是唯一一个有 0 个 1 的数。
[1,2,4,8] 都有 1 个 1 。
[3,5,6] 有 2 个 1 。
[7] 有 3 个 1 。
按照 1 的个数排序得到的结果数组为 [0,1,2,4,8,3,5,6,7]

示例2：

输入：arr = [1024,512,256,128,64,32,16,8,4,2,1]
输出：[1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024]
解释：数组中所有整数二进制下都只有 1 个 1 ，所以你需要按照数值大小将它们排序。

示例3：

输入：arr = [10000,10000]
输出：[10000,10000]

示例4：

输入：arr = [2,3,5,7,11,13,17,19]
输出：[2,3,5,17,7,11,13,19]

示例5：

输入：arr = [10,100,1000,10000]
输出：[10,100,10000,1000]

提示：

  • ​​1 <= arr.length <= 500​​
  • ​​0 <= arr[i] <= 10^4​​

（2）算法思想

     统计数的二进制中1的个数用位运算a&=(a-1)，每次位运算实现去掉距离最右边最近的一个1，如a=10，则a&(a-1)=10&9=1010 & 1001=1000=8，就实现10的二进制1010的最右边的一个1去掉了。
直接调用库函数sort，可以三个参数也可以两个参数，如果是在pat中则必须上头文件#include < algorithm>和using namespace std。

（3）代码

class Solution {
public:
    vector<int> sortByBits(vector<int>& arr) {
        //int n=arr.size();
        sort(arr.begin(),arr.end(),cmp);//自定义排序
        return arr;
    }
    static int getOneCount(int a) {//二进制中1的个数（正负数都适用）
        int cnt=0;
        while(a!=0){
            cnt++;
            a&=(a-1);//去掉最右边的1
        }
        return cnt;
    }
    static bool cmp(int a,int b){//按二进制中1的个数降序，相同时按值升序
        int one_a=getOneCount(a),one_b=getOneCount(b);
        return (one_a==one_b)?(a<b):(one_a<one_b);
    }
};

二.第二题

（1）题目：每隔 n 个顾客打折

超市里正在举行打折活动，每隔 ​​n​​​ 个顾客会得到 ​​discount​​ 的折扣。

超市里有一些商品，第 ​​i​​​ 种商品为 ​​products[i]​​​ 且每件单品的价格为 ​​prices[i]​​ 。

结账系统会统计顾客的数目，每隔 ​​n​​​ 个顾客结账时，该顾客的账单都会打折，折扣为 ​​discount​​​ （也就是如果原本账单为 ​​x​​​ ，那么实际金额会变成 ​​x - (discount * x) / 100​​ ），然后系统会重新开始计数。

顾客会购买一些商品， ​​product[i]​​​ 是顾客购买的第 ​​i​​​ 种商品， ​​amount[i]​​ 是对应的购买该种商品的数目。

请你实现 ​​Cashier​​ 类：

  • ​​Cashier(int n, int discount, int[] products, int[] prices)​​​ 初始化实例对象，参数分别为打折频率​​n​​​ ，折扣大小​​discount​​​ ，超市里的商品列表​​products​​​ 和它们的价格​​prices​​ 。
  • ​​double getBill(int[] product, int[] amount)​​​ 返回账单的实际金额（如果有打折，请返回打折后的结果）。返回结果与标准答案误差在​​10^-5​​ 以内都视为正确结果
输入
["Cashier","getBill","getBill","getBill","getBill","getBill","getBill","getBill"]
[[3,50,[1,2,3,4,5,6,7],[100,200,300,400,300,200,100]],[[1,2],[1,2]],[[3,7],[10,10]],[[1,2,3,4,5,6,7],[1,1,1,1,1,1,1]],[[4],[10]],[[7,3],[10,10]],[[7,5,3,1,6,4,2],[10,10,10,9,9,9,7]],[[2,3,5],[5,3,2]]]
输出
[null,500.0,4000.0,800.0,4000.0,4000.0,7350.0,2500.0]
解释
Cashier cashier = new Cashier(3,50,[1,2,3,4,5,6,7],[100,200,300,400,300,200,100]);
cashier.getBill([1,2],[1,2]);                        // 返回 500.0, 账单金额为 = 1 * 100 + 2 * 200 = 500.
cashier.getBill([3,7],[10,10]);                      // 返回 4000.0
cashier.getBill([1,2,3,4,5,6,7],[1,1,1,1,1,1,1]);    // 返回 800.0 ，账单原本为 1600.0 ，但由于该顾客是第三位顾客，他将得到 50% 的折扣，所以实际金额为 1600 - 1600 * (50 / 100) = 800 。
cashier.getBill([4],[10]);                           // 返回 4000.0
cashier.getBill([7,3],[10,10]);                      // 返回 4000.0
cashier.getBill([7,5,3,1,6,4,2],[10,10,10,9,9,9,7]); // 返回 7350.0 ，账单原本为 14700.0 ，但由于系统计数再次达到三，该顾客将得到 50% 的折扣，实际金额为 7350.0 。
cashier.getBill([2,3,5],[5,3,2]);                    // 返回 2500.0

提示：

  • ​​1 <= n <= 10^4​​
  • ​​0 <= discount <= 100​​
  • ​​1 <= products.length <= 200​​
  • ​​1 <= products[i] <= 200​​
  • ​​products​​ 列表中不会有重复的元素。
  • ​​prices.length == products.length​​
  • ​​1 <= prices[i] <= 1000​​
  • ​​1 <= product.length <= products.length​​
  • ​​product[i]​​​ 在​​products​​ 出现过。
  • ​​amount.length == product.length​​
  • ​​1 <= amount[i] <= 1000​​
  • 最多有​​1000​​​ 次对​​getBill​​ 函数的调用。
  • 返回结果与标准答案误差在​​10^-5​​ 以内都视为正确结果。

（2）算法思想

    快乐模拟题，用map存储产品号和对应的价格，每次getBill将cnt加1，如果最后cnt为n的倍数则幸运用户打折。

（3）代码

class Cashier {
public:
    int n, d;
    map <int, int> p;
    int cnt;
    Cashier(int _n, int discount, vector<int>& products, vector<int>& prices) {
        n = _n;
        d = discount;
        for (int i = 0; i < products.size(); i++) p[products[i]] = prices[i];
        cnt = 0;
    }
    
    double getBill(vector<int> product, vector<int> amount) {
        double ans = 0;
        for (int i = 0; i < product.size(); i++) ans += amount[i] * p[product[i]];
        cnt++;
        if (cnt == n) {
            cnt = 0;
            ans = ans - (d * ans) / 100;
        }
        return ans;
    }
};

三.第三题

（1）题目：包含所有三种字符的子字符串数目

lc题号【5325】

给你一个字符串 ​​s​​ ，它只包含三种字符 a, b 和 c 。

请你返回 a，b 和 c 都 至少 出现过一次的子字符串数目。

示例1：

输入：s = "abcabc"
输出：10
解释：包含 a，b 和 c 各至少一次的子字符串为 "abc", "abca", "abcab", "abcabc", "bca", "bcab", "bcabc", "cab", "cabc" 和 "abc" (相同字符串算多次)。

示例2：

输入：s = "aaacb"
输出：3
解释：包含 a，b 和 c 各至少一次的子字符串为 "aaacb", "aacb" 和 "acb" 。

示例3： 

输入：s = "abc"
输出：1

提示：

  • ​​3 <= s.length <= 5 x 10^4​​
  • ​​s​​ 只包含字符 a，b 和 c 。

（2）算法思想

     滑动窗口

滑动窗口解决子串问题：​​https://mp.weixin.qq.com/s/nJHIxQ2BbqhDv5jZ9NgXrQ​​

（3）代码

class Solution {
public:
    int numberOfSubstrings(string s) {
        int n = s.size();
        int cnt[5];
        cnt[0] = cnt[1] = cnt[2] = 0;
        int r = -1;
        int ans = 0;
        for (int l = 0; l < n; l++) {
            while ((cnt[0] == 0 || cnt[1] == 0 || cnt[2] == 0) && r < n - 1) {
                r++;
                cnt[s[r] - 'a']++;
            }
            //printf("%d %d\n", l, r);
            if (cnt[0] > 0 && cnt[1] > 0 && cnt[2] > 0) {
                ans += (n - 1 - r + 1);
            }
            cnt[s[l] - 'a']--;
        }
        return ans;
    }
};

四.第四题

（1）题目：有效的快递序列数目

给你 ​​n​​ 笔订单，每笔订单都需要快递服务。

请你统计所有有效的 收件/配送 序列的数目，确保第 ​​i​​​ 个物品的配送服务 ​​delivery(i)​​​ 总是在其收件服务 ​​pickup(i)​​ 之后。

由于答案可能很大，请返回答案对 ​​10^9 + 7​​ 取余的结果。

 示例1：

输入：n = 1
输出：1
解释：只有一种序列 (P1, D1)，物品 1 的配送服务（D1）在物品 1 的收件服务（P1）后。
示例2：
输入：n = 2
输出：6
解释：所有可能的序列包括：
(P1,P2,D1,D2)，(P1,P2,D2,D1)，(P1,D1,P2,D2)，(P2,P1,D1,D2)，(P2,P1,D2,D1) 和 (P2,D2,P1,D1)。
(P1,D2,P2,D1) 是一个无效的序列，因为物品 2 的收件服务（P2）不应在物品 2 的配送服务（D2）之后。
示例3：
输入：n = 3
输出：90
提示：
  • ​​1 <= n <= 500​​
（2）算法思想
组合数学题，此处填坑，现在不想看。。
​​https://leetcode-cn.com/problems/count-all-valid-pickup-and-delivery-options/solution/zu-he-shu-xue-ti-by-paulzfm/​​
（3）代码
class Solution {
public:
    int countOrders(int n) {
        int mo = 1000000007;
        int ans = 1, sur = n * 2;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int now = (long long)sur * (sur - 1) / 2 % mo;
            ans = (long long)ans * now % mo;
            sur -= 2;
        }
        return ans;
    }
};