文章目录
- 84. 柱状图中最大的矩形
- 解题
- 方法一：单调栈
- 方法二：单调栈+优化
84. 柱状图中最大的矩形
给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1。
求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。
示例 1:
输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10
示例 2：
输入： heights = [2,4]
输出： 4
提示：
1 <= heights.length <=10^5
0 <= heights[i] <= 10^4
解题
方法一：单调栈
遍历每个高度，是要以当前高度为基准，寻找最大的宽度：组成最大的矩形面积那就是要找左边第一个小于当前高度的下标left，再找右边第一个小于当前高度的下标right 那宽度就是这两个下标之间的距离了，但是要排除这两个下标，所以是right-left-1，用单调栈就可以很方便确定这两个边界了
单调栈，从栈底到栈顶递增的，当前数比栈顶小时，要弹出栈顶，循环对比，最后栈顶元素就是第一个小于当前高度的下标（因为我们要找的第一个小于当前高度的下标）
// 时间复杂度,空间复杂度都为O（n）
class Solution {
public int largestRectangleArea(int[] heights) {
int n = heights.length;
// 记录左边第一个小于当前高度的下标left
int[] left = new int[n];
// 记录右边第一个小于当前高度的下标right
int[] right = new int[n];
// 单调栈，底到顶 下标所对应的 数递增
Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 如果 当前元素比 栈顶下标对应元素 小，则弹出栈顶
while (!stack.isEmpty() && heights[i] <= heights[stack.peek()]) {
// 将栈顶元素弹出
stack.pop();
}
// 栈顶元素就是第一个小于当前高度的下标
left[i] = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek();
// 入栈
stack.push(i);
}
stack.clear();
for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
while (!stack.isEmpty() && heights[i] <= heights[stack.peek()]) {
// 将栈顶元素弹出
stack.pop();
}
// 栈顶元素就是第一个小于当前高度的下标
right[i] = stack.isEmpty() ? n : stack.peek();
// 入栈
stack.push(i);
}
// 求面积
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
ans = Math.max(ans, (right[i] - left[i] - 1) * heights[i]);
}
return ans;
}
}方法二：单调栈+优化
在方法一中，我们首先从左往右对数组进行遍历，借助单调栈求出了每根柱子的左边界，随后从右往左对数组进行遍历，借助单调栈求出了每根柱子的右边界。那么我们是否可以只遍历一次就求出答案呢？
答案是可以的。在方法一中，我们在对位置 i 进行入栈操作时，确定了它的左边界。从直觉上来说，与之对应的我们在对位置 i 进行出栈操作时可以确定它的右边界！仔细想一想，这确实是对的。当位置 i 被弹出栈时，说明此时遍历到的位置 i0的高度小于等于 height[i] 【注意：i < i0】，并且在 i0与 i 之间没有其他高度小于等于 height[i] 的柱子。这是因为，如果在 i 和 i0之间还有其它位置的高度小于等于 height[i]的，那么在遍历到那个位置的时候，i 应该已经被弹出栈了。所以位置 i0就是位置 i 的右边界。
等等，我们需要的是「一根柱子的左侧且最近的小于其高度的柱子」，但这里我们求的是小于等于，那么会造成什么影响呢？答案是：我们确实无法求出正确的右边界，但对最终的答案没有任何影响。这是因为在答案对应的矩形中，如果有若干个柱子的高度都等于矩形的高度，那么最右侧的那根柱子是可以求出正确的右边界的，而我们没有对求出左边界的算法进行任何改动，因此最终的答案还是可以从最右侧的与矩形高度相同的柱子求得的。
class Solution {
public int largestRectangleArea(int[] heights) {
int n = heights.length;
// 记录左边第一个小于当前高度的下标left
int[] left = new int[n];
// 记录右边第一个小于当前高度的下标right
int[] right = new int[n];
Arrays.fill(right, n);
// 栈
Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<Integer>();
for (int i = 0; i < n; i++) {
while (!stack.isEmpty() && heights[i] <= heights[stack.peek()]) {
//在确认左边的left时，同时也可以确认右边right
right[stack.peek()] = i;
// 比当前数大的弹出
stack.pop();
}
// left就是 栈顶元素
left[i] = (stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek());
// 入栈
stack.push(i);
}
// 统计面积
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
ans = Math.max(ans, (right[i] - left[i] - 1) * heights[i]);
}
return ans;
}
}
