2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day1 Div.1&2——最大公约数【数学】

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题目描述

有三个人，$A,B,C$，其中 $A$ 和 $B$ 共享了一个神秘的数字 $k$，已知 $1 \leq k \leq n$ 。
现在 $A$ 和 $C$ 说：“$k$ 的值等于 $x$”。
$C$ 不太信任 $A$，于是想向 $B$ 确认一下 $k$ 是否真的等于 $x$。$B$ 虽然不想直接把 $k$ 的值告诉 $C$，但是 $B$ 允许 $C$ 给出一个正整数 $y$（注意 $y$ 可以大于 $n$），然后 $B$ 会回答 $\gcd(k,y)$ 。
现在给出 $k,n$，你需要帮助 $C$ 决定这样的 $y$ 的取值，使得 $C$ 一定可以通过 $B$ 的回答来判断 $A$ 有没有撒谎。如果这样的 $y$

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输入描述:

输入第一行是一个整数 $T(1 \leq T \leq 50)$。
对于每组数据，输入一行两个整数 $n,k(1 \leq k \leq n \leq 500)$。

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输出描述:

对于每组数据，输出一行一个整数，表示答案。如果满足条件的 $y$ 不存在，则输出 $-1$。

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输入

3
10 1
10 4
10 7

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输出

210
8
7

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题解

• 考虑 yy 的取值：

1. $y$必须是$k$的倍数，否则无法区分$gcd(y,k)$和$k$
2. 对于$\left[1,\left\lfloor\frac{n}{k}\right\rfloor\right]$的每一个质数$p$，$\frac{y}{k}$必须是$p$的倍数，否则无法区分$k$和$pk$。

• 因此设$p_1,\dots ,p_m$为$\left[1,\left\lfloor\frac{n}{k}\right\rfloor\right]$中的所有质数，那么答案就是$k$$\prod_{i=1}^{m} p_{i}$

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AC-Code

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
 
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int T = cin.nextInt();
        while(T-- > 0) {
            int n = cin.nextInt(), k = cin.nextInt();
            BigInteger t = BigInteger.valueOf(k);
            for(int i = 2; i <= n / k; ++i) {
                Boolean f = true;
                for(int j = 2; j * j <= i; ++j) {
                    if(i % j == 0) f = false;
                }
                if(f) t = t.multiply(BigInteger.valueOf(i));
            }
            System.out.println(t);
        }
    }
}