洛谷多校第2轮.E——Anan and Minecraft【并查集】（判断图同构）

​​题目传送门​​

---

---

题意

• 初始给了你两个点数一样的空图，你在每个时刻会有一些连边操作（无向），在每个时刻，判断两个图任意两点的连通性是否相同

---

题解

• 可以并查集判断图是否连通同构
• 两种方法：

1. 类似哈希，每个点随机值，合并两个区域时异或，两个图所有区域的和相等就认为是连通同构
2. 每个图一个队列，一个图有加边操作时，另一个图队列加入这条边，每次操作后判断每个队列内的边是否已经连通，若连通则pop，如果两个队列都是空的，则认为连通同构

• $复杂度O(mK)$

---

AC-Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 7;


vector<int> G[2][maxn];
struct Edge {
  int u, v;
  Edge(int a, int b) : u(a), v(b) {}
};

void init(int n, int m) {
  for (int i = 0; i <= n; ++i) {
    G[0][i].clear();
    G[1][i].clear();
  }
}
struct UFS {
#define
  int f[N];
  unsigned int rank[N];
  UFS() {}
  void init() {
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
      f[i] = i;  rank[i] = 0;
    }
  }
  int getF(int x) {
    return f[x] == x ? x : (f[x] = getF(f[x]));
  }
  void merge(int x, int y) {
    x = getF(x), y = getF(y);
    if (x == y)  return;
    if (rank[x] < rank[y])  f[x] = y;
    else  f[y] = x;
    if (rank[x] == rank[y])  ++rank[x]; // 走else合并
  }
  bool isUnion(int x, int y) {
    return getF(x) == getF(y);
  }
};
int main() {
  int n, m;  while (cin >> n >> m) {
    init(n, m);
    queue<Edge> q[2];
    UFS ufs[2];    ufs[0].init();    ufs[1].init();
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
      int id, u, v;  cin >> id >> u >> v;
      G[id - 1][u].push_back(v);
      G[id - 1][v].push_back(u);
      q[id - 1].push(Edge(u, v));

      ufs[id - 1].merge(u, v);

      while (!q[0].empty()) {
        auto e = q[0].front();
        if (ufs[1].isUnion(e.u, e.v))  q[0].pop();
        else  break;
      }
      while (!q[1].empty()) {
        auto e = q[1].front();
        if (ufs[0].isUnion(e.u, e.v))  q[1].pop();
        else  break;
      }
      cout << ((q[0].empty() && q[1].empty()) ? "A" : "B") << endl;
    }
  }
  return 0;
}