POJ1759---花环

​​题目描述​​

输入输出

思路分析:

1. 公式推导:Hi = 2Hi-1 – Hi-2 + 2

(Hi + 1 ) * 2 = Hi-1  +  Hi+1
Hi+1  = 2(Hi  + 1) – Hi-1 ==> 2Hi  - Hi-1   + 2
Hi = 2Hi-1 – Hi-2  + 2

2. 我们已知H1的高度,然后我们可以用二分法,枚举H2的高度.然后推导判断所有的灯是否都没有接触到地面.如果满足则减小H2的高度;如果不满足就增大H2的高度.最后输出B的高度即可.
3. 在二分搜索判断mid是否可行时,如果有高度小于0,由于精度问题不能直接判断小于0,可以设定一个很小的数eps,当该数比eps还要小,说明已经接触到了地面.

参考代码:

#include<iostream>
using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
const int maxn = 1006;
int N;
double A,arr[maxn];
int judge(double x){
  arr[1] = x;
  for(int i = 2;i<N;i++){
    arr[i] = 2*arr[i-1] - arr[i-2] + 2;
    if(arr[i] < eps){
      return 0;
    }
  }
  return 1;
}


int main(){
  while(cin>>N>>A){
    arr[0] = A;
    double left = -inf;
    double right = inf;
    for(int i = 0;i<100;i++){ // 二分搜索最差 log2 N 
      double mid = (left+right)/2;
      if(judge(mid)){
        right=mid;//因为这个题精度很高,所以每次不用+1 / -1. 直接浮点数 
      }else{
        left=mid;
      }
    }
    printf("%.2llf\n",arr[N-1]);
  }
  return 0;
}