四平方和定理,又称为拉格朗日定理:
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和。
比如:
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
(^符号表示乘方的意思)
对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序:
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开
例如,输入:
5
则程序应该输出:
0 0 1 2
再例如,输入:
12
则程序应该输出:
0 2 2 2
再例如,输入:
773535
则程序应该输出:
1 1 267 838
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
思路:枚举,但要注意,所有的数a,b,c,d范围都是<= sqrt(n)的,由于数据大小是5*10^6,所以写四层for循环必定超时,最后一层可以用n-a*a-b*b-c*c
之前的三个数表示,这样就节约了一个循环,从第二层循环开始,加入剪枝约束操作,这样差不多可以控制时间在1s之内(计算机1s大约运行10^8次
) .
最后一个循环中得判断d 是不是一个整数,double类型的数据进行强制转换时没有误差. 但进行运算时候可能会出现误差.
参考代码