【题目泛做】学军信友队欢乐赛

A

• 死在了构造题上，在疯狂 debug 中结束了比赛，结果发现外围方向反了，如果这道题先做了的话就可以有 362 的大众分，结果挂得只有 260+
• 对于奇数有如下构造：
• 对于偶数，可以旋转 90 度

#include<bits/stdc++.h>
#define cs const
#define pb push_back
using namespace std;
int read(){
  int cnt=0, f=1; char ch=0;
  while(!isdigit(ch)){ ch=getchar(); if(ch=='-') f=-1; }
  while(isdigit(ch)) cnt=cnt*10+(ch-'0'), ch=getchar();
  return cnt*f;
}
int n;
int main(){
  cin>>n; cout<<n*(n+1)-1<<'\n';
  if(n&1){
    for(int i=1; i<n; i+=2){
      int x=i, y=n+1;
      for(int j=1; j<=n+1; j++,--y){
        cout<<x<<" "<<y<<'\n';
        if(x-i&1) --x; else ++x;
      } x=i; y=1;
      for(int j=1; j<=n+1; j++,++y){
        cout<<x<<" "<<y<<'\n';
        if(x-i&1) --x; else ++x;
      } 
    }
    int x=n, y=n+1;
    for(int i=1; i<=n+1; i++,--y) cout<<x<<" "<<y<<'\n';
  }
  else{
    for(int i=1; i<=n; i+=2){
      int x=i, y=n;
      for(int j=1; j<=n; j++,--y){
        cout<<y<<" "<<n-x+2<<'\n';
        if(x-i&1) --x; else ++x;
      } x=i; y=1;
      for(int j=1; j<=n; j++,++y){
        cout<<y<<" "<<n-x+2<<'\n';
        if(x-i&1) --x; else ++x;
      } 
    }
    int x=1, y=n;
    for(int i=1; i<=n; i++,--y) cout<<y<<" "<<x<<'\n';
  }
}

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B

• 题意：最大化$a_x*dis(x,y)(a_y\le a_x)$，发现$(a_y\le a_x)$没有用，于是树形$dp$就完了

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C

• 考场疯狂$fix$，终于拿到了 62
• 考虑$dp$，$dp_{l,r}$表示把区间$[l,r]$的搞成状态1 的最小代价
  那么有$dp_{l,r}=\sum_{l_1=l-w_i,r_k=r-w_i} dp_{l_i,r_i}+v_i(r-l+1)$
  这样已经可以$O(n^2m)$了，考场一直在想怎么优化转移，结果可以优化状态
  注意到如果这个过程没有分割区间是可以加速的，预处理一个完全背包，转移时强制分割，这样状态就是一些整区间，区间前缀或是区间后缀，于是就可以$O(nm)$做了

#include<bits/stdc++.h>
#define cs const
#define pb push_back
using namespace std;
int read(){
  int cnt=0, f=1; char ch=0;
  while(!isdigit(ch)){ ch=getchar(); if(ch=='-') f=-1; }
  while(isdigit(ch)) cnt=cnt*10+(ch-'0'), ch=getchar();
  return cnt*f;
}
typedef long long ll;
cs ll INF = 1e16;
cs int N = 2e3 + 50;
int T, n, m, a[N], blk[N]; ll f[N][N];
int v[N], w[N], TIME, vs[N][N], id[N];
ll dp[N];
ll work(int l, int r){
  assert(l>=1); 
  if(blk[l]==1) return 0; 
  assert(blk[l]==blk[r]);
  if(vs[l][r]) return f[l][r]; vs[l][r]=1;
  ll as=INF; 
  for(int i=1; i<l; i++) if(dp[i]<INF){
    int L=l-i, R=r-i;
    if(blk[L]==blk[R]){
      if(blk[L]==1) as=min(as,work(L,R)+dp[i]*(r-l+1));
      continue;
    }
    ll tmp=work(L,a[blk[L]]),c;
    for(c=blk[L]; a[c+1]<R; c++) tmp+=work(a[c]+1,a[c+1]);
    tmp+=work(a[c]+1,R)+dp[i]*(r-l+1); as=min(as,tmp);
  } return f[l][r]=as;
}
void Main(){
  n=read(), m=read();
  for(int i=1; i<=n; i++) a[i]=read();
  for(int i=1; i<=m; i++) v[i]=read(), w[i]=read();
  memset(dp,0x3f,sizeof(dp)); dp[0]=0;
  for(int i=1; i<=m; i++)
  for(int j=w[i]; j<=a[n]; j++) dp[j]=min(dp[j],dp[j-w[i]]+(ll)v[i]);
  for(int i=0; i<n; i++)
  for(int j=a[i]+1; j<=a[i+1]; j++) blk[j]=i+1;
  memset(vs,0,sizeof(vs));
  ll as=0;
  for(int i=2; i<=n; i++)
    as+=work(a[i-1]+1,a[i]);
  if(as>=INF) puts("-1");
  else cout<<as<<'\n';  
}
int main(){
  T=read();
  while(T--) Main();
  return 0; 
}

---

D

• 容易发现$h_i=lowbit(i)$，那么我们枚举$lowbit$，每次就是算
  $\sum_{i=1}^{n/2^t}\lfloor \frac{n}{2^ti}\rfloor$，复杂度分析一下发现是$O(\sqrt n)$

#include<bits/stdc++.h>
#define cs const
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
cs int Mod = 998244353;
int add(int a, int b){ return a + b >= Mod ? a + b - Mod : a + b; }
int dec(int a, int b){ return a - b < 0 ? a - b + Mod : a - b; }
int mul(int a, int b){ return 1ll * a * b % Mod; }
void Add(int &a, int b){ a = add(a,b); }
void Mul(int &a, int b){ a = mul(a,b); }
void Dec(int &a, int b){ a = dec(a,b); }
ll n; int k; int f[70];
int work(ll m){
  ll as=0, S=sqrt(m);
  for(int i=1; i<=S; i++) as+=m/i;
  as=as*2-S*S; return as%Mod;
}
int main(){
  cin>>n; ll x=n; while(x) x>>=1,++k; --k;
  for(int i=0; i<=k; i++) f[i]=work(n/(1ll<<i));
  int as=0;
  for(int i=0; i<=k; i++) Add(as,mul((1ll<<i)%Mod,dec(f[i],f[i+1])));
  cout<<as;  
  return 0; 
}

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E

过于 $NB$ 单独写 ​传送门