分配问题[最小费用最大流]

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建超级出点和汇点(st : 0, ed : n*2+1)

第i个人对于第i个点, 第j个任务对应第j+n个点,其中c(i,j)  = c ij

c(i,j) 可以看做边的权值 , 另外 新添w[i,j] 表示通过这条边的最大流量

这里的w全部为1 , 这样保证了每个人对于一个任务

然后跑最小费用最大流 , 就是第一个答案

再重新建一次变,只不过c全部变为负,再跑一遍就好了

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附:最小费用最大流 

我们先跑一遍spfa , 找到到ed的最小代价,也就是按c来的最短路 , 并且处理出经过这条最短路的边有哪些(用from来记录)

from[x] 表示x的下一个节点 , froms[x] 表示x到下一个节点的边的编号

int calc(){
  int u = ed , flow = inf;
  while(u){//找出最大流量
    flow = min(flow , w[froms[u]]);
    u = from[u];
  }
  u = ed;
  while(u){ // 边权-flow 方向边+flow
    w[froms[u]] -= flow;
    w[froms[u]^1] += flow;
    u = from[u];
  }
  return flow;
}

ans += calc() * dis[ed] , 也就是最大流量 * 经过的点的代价

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#include<bits/stdc++.h>
#define N 105
#define M N*N*4
#define inf 0x3fffffff
using namespace std;
int first[N],next[M],to[M],w[M],c[M],tot=1;
int n,a[N][N],dis[N],vis[N],st,ed,from[N],froms[N];
void add(int x,int y,int z,int u){
  next[++tot]=first[x] , first[x]=tot;
  to[tot]=y , w[tot]=z , c[tot]=u;
}
void Clear(){
  for(int i=2;i<=tot;i++)
    next[i] = to[i] = w[i] = c[i] = 0;
  for(int i=0;i<=n*2+1;i++) 
    first[i] = from[i] = froms[i] = 0;
  tot=1; 
}
bool bfs(){
  memset(dis,127,sizeof(dis));
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  queue<int> q; int Inf=dis[0];
  q.push(st); dis[st]=0; vis[st]=1;
  while(!q.empty()){
    int x=q.front(); q.pop(); vis[x]=0;
    for(int i=first[x];i;i=next[i]){
      int t=to[i]; if(!w[i]) continue;
      if(dis[t] > dis[x] + c[i]){
        dis[t] = dis[x] + c[i];
        from[t] = x , froms[t] = i;
        if(!vis[t]) vis[t]=1 , q.push(t);
      }
    } 
  }return dis[ed] != Inf;
}
int calc(){
  int u = ed , flow = inf;
  while(u){
    flow = min(flow , w[froms[u]]);
    u = from[u];
  }
  u = ed;
  while(u){
    w[froms[u]] -= flow;
    w[froms[u]^1] += flow;
    u = from[u];
  }
  return flow;
}
int dinic(){
  int ans=0;
  while(bfs()){
    ans += calc() * dis[ed];
  }return ans;
}
int main(){
  scanf("%d",&n); st=0,ed=n*2+1;
  for(int i=1;i<=n;i++) add(st,i,1,0),add(i,st,0,0);
  for(int i=n+1;i<=n*2;i++) add(i,ed,1,0),add(ed,i,0,0);
  for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=n;j++){
      scanf("%d",&a[i][j]);
      add(i,j+n,1,a[i][j]); add(j+n,i,0,-a[i][j]);
    }
  }
  printf("%d\n",dinic()); 
  Clear();
  for(int i=1;i<=n;i++) add(st,i,1,0),add(i,st,0,0);
  for(int i=n+1;i<=n*2;i++) add(i,ed,1,0),add(ed,i,0,0);
  for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=n;j++){
      add(i,j+n,1,-a[i][j]) , add(j+n,i,0,a[i][j]);
    }
  }
  printf("%d\n",-dinic());
  return 0;
}