题目描述

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。

他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。

聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

输入格式：

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

输出格式：

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

输入样例#1： 


5 1 2 1 1 3 2 1 4 1 2 5 3

输出样例#1： 


13/25

说明

【样例说明】

13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】

对于100%的数据，n<=20000。

先找树的重心,求经过他的路径倍数为3的条数

然后递归找儿子,再在儿子的子树中找重心

如何求条数?我们维护cnt[0],cnt[1],cnt[2] 表示到根路径长度%3的点的个数

答案就是 cnt[1]*cnt[2]*2 + cnt[0]*cnt[0]

#include<bits/stdc++.h>
#define N 40005
using namespace std;
int first[N],next[N],to[N],w[N],tot;
int n,rt,cnt[5],dis[N],size[N],Maxson[N];
int ans,siz,vis[N];
int read(){
  int cnt=0;char ch=0;
  while(!isdigit(ch))ch=getchar();
  while(isdigit(ch))cnt=cnt*10+(ch-'0'),ch=getchar();
  return cnt;
}
int gcd(int a,int b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
void add(int x,int y,int z){
  next[++tot]=first[x],first[x]=tot,to[tot]=y,w[tot]=z;
}
void get_root(int u,int f){
  size[u]=1,Maxson[u]=0; 
  for(int i=first[u];i;i=next[i]){
    int t=to[i]; if(t==f||vis[t]) continue;
    get_root(t,u); size[u] += size[t];
    Maxson[u] = max(Maxson[u] , size[t]);
  }
  Maxson[u] = max(Maxson[u] , siz-Maxson[u]);
  if(Maxson[rt] > Maxson[u]) rt = u;
}
void get_dis(int u,int f){
  cnt[dis[u]%3]++;
  for(int i=first[u];i;i=next[i]){
    int t=to[i]; if(t==f||vis[t]) continue;
    dis[t] = dis[u] + w[i];
    get_dis(t,u);
  }
}
int calc(int x,int d){
  cnt[0] = cnt[1] = cnt[2] = 0;
  dis[x] = d;
  get_dis(x,0);
  return cnt[1] * cnt[2] *2 + cnt[0] * cnt[0];
}
void solve(int x){
  ans += calc(x,0);
  vis[x]=1;
  for(int i=first[x];i;i=next[i]){
    int t=to[i]; 
    if(vis[t]) continue;
    ans -= calc(t,w[i]);
    rt = 0 , siz = size[t];
    get_root(t,0);
    solve(rt);
  }
}
int main(){
  n=read();
  for(int i=1;i<n;i++){
    int x=read(),y=read(),z=read()%3;
    add(x,y,z),add(y,x,z); 
  }
  Maxson[0] = siz = n;
  get_root(1,0);
  solve(rt); 
  int x = n * n , g = gcd(x,ans);
  printf("%d/%d\n",ans/g,x/g);
  return 0;
}