1.首先说一个人尽皆知的问题，就是对于一个封闭的空间几何体，它的点数，边数，和面数是满足一定的关系的。准确的说满足这样的关系:点数-边数+面数=2。V-E+F=2.然后说一个推广。
2.在平面图中，也有这样的公式。记得在17年的乌鲁木齐区域赛好像有过考察，但是由于比较容易看出规律，实际上这个题目是可以很快的推出来的。最近在牛客上又看到了这个题目，拿出来分析一下。
首先分析边的数量，边界上n个点，由于是环状，所以有n条边。然后没两个点之间会有一条边，所以是E=C(n,2）+n.对于点数，两条线段会有一个交点，所以任选四个点，就会出现一个新的点，加上之前的n个点，就是V=C(n,4)+n.然后这里就比较抽象了，由于两线相交，之前是两条边，但是由于交点的存在，使得这两条边在平面图中已经不再是两条边，而是四条。所以其实边数增加了，真正的边数:E1=2*V-E=2*C(n,4)+C(n,2)+n.
所以，F=E1-V+2=C(n,4)+C(n,2)+2.但是这里是计算了外部面的，所以对于所有的内部面，还要-1.Fans=C(n,4)+C(n,2)+1.
这里的推理的前提是这个图是可以平面嵌入的，HDU多校第九场的B题，FZU1015，都是这一类题型。其实感觉平面图的题目还是挺难的，当然这些直接用平面图的性质的并不是很难。
