1.A题。RMQ+二分。比较easy，不再多说。
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5, lgmaxn = 20;
int n, a[maxn], b[maxn];
static int lg[maxn];
struct RMQ {
int mx[maxn][lgmaxn];
RMQ() {//构造函数
if (lg[2] != 1) {
for (int i = 2; i < maxn; i++) { //因为lg(1)=0
lg[i] = (i & -i) == i ? lg[i - 1] + 1 : lg[i - 1];
}
}
}
void build(int n, int* a) {
for (int i = 0; i <= n; i++)mx[i][0] = a[i];
for (int j = 1; j <= lg[n + 1]; j++)
for (int i = 0; i + (1 << j) - 1 <= n; i++)
mx[i][j] = min(mx[i][j - 1], mx[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
}
int query(int l, int r) {
int k = lg[r - l + 1];
return min(mx[l][k], mx[r - (1 << k) + 1][k]);
}
int queryminidx(int d)
{
if (query(1, d) == query(d, d))return d;
int l = 1,r = d + 1;
while (l + 1 < r)
{
int mid = (l + r) >> 1;
if (query(mid, d) < query(d, d))l = mid;
else r = mid;
}
return l;
}
}r1, r2;
int main()
{
while (~scanf("%d", &n))
{
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", a + i);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", b + i);
r1.build(n, a);
r2.build(n, b);
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (r1.queryminidx(i) == r2.queryminidx(i)) ans = i;
else break;
}
printf("%d\n", ans);
}
}
2.B题。先搞一下两项，然后每次从后边拿出来一项乘进来，然后继续裂项，可以模拟或者dfs或者直接推完。
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
int qpow(int a, int b) {
int ret = 1;
while (b) {
if(b&1)ret = 1ll * ret*a%mod;
a = 1ll * a*a%mod;
b >>= 1;
}
return ret;
}
int rev(int x) {
return qpow(x, mod - 2);
}
struct node {
int k, a;
};
void merge(node a, node b, node&ret1, node&ret2) {
int mul = 1ll*a.k*b.k%mod;
int r = rev((1ll * b.a*b.a - 1ll * a.a*a.a%mod + mod) % mod);
ret1.a = a.a;
ret1.k = 1ll * mul * r%mod;
ret2.a = b.a;
ret2.k = mod - 1ll * mul * r%mod;
}
int main() {
//cout << rev(1120) << endl;
//cout << rev(120) << endl;
int n;
while (cin >> n) {
vector<node> front, back;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int a; cin >> a;
back.push_back(node{ 1,a });
}
front.push_back(back.back());
back.pop_back();
while (!back.empty()) {
node sum = back.back();
sum.k = 0;
for (int i = 0; i < front.size(); i++) {
node a, b;
merge(front[i],back.back(),a,b);
front[i] = a;
sum.k = (sum.k + b.k) % mod;
}
front.push_back(sum);
back.pop_back();
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < front.size(); i++) {
// cout << front[i].k << " " << front[i].a << endl;
ans = (ans + 1ll*front[i].k*rev(2*front[i].a)) % mod;
}
cout << ans << endl;
}
}
3.C题。给定一个n维空间的平面（加了限制），找一个点到这个平面的距离最短。这个题目，其实很简单，但是被搞了，完全没啥必要用拉格朗日乘子。贪心就可以过了。重点说一下这个题目：
我们首先把分母拿出来，然后分析这个式子，由于：
那么就相当于我们现在有n个数据他们的总和为m，然后用他们来消减ai,使得答案最小，那么我们该怎么分配每个ai得到的值呢？
显然，我们可以贪心，我们一定是先把最大的给消减掉，因为它如果很大就会对答案造成很大的贡献，或者我们形象的来说明。
我们把a排序之后，会出现这样的情况。那么我们先把a1给推平，让它和a2一样高
然后如果m还有剩余，就继续推：
直到m被用完，那么会把前k个推成a[k]-r/k.然后，后面的n-k个就没有任何变化，为了好算，同时扩大k 倍，然后就两边各自算一下即可。
using namespace std;
const int maxn = 1e4 + 10;
ll __gcd(ll a, ll b)
{
return b == 0 ? a : __gcd(b, a % b);
}
ll a[maxn];
int n;
ll m;
int main()
{
while (~scanf("%lld%lld", &n, &m))
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%lld", &a[i]);
}
sort(a + 1, a + n + 1, greater<int>());
ll r = m;
ll pos = 1;
while (pos < n)
{
if (r < (a[pos] - a[pos + 1]) * pos)break;
r -= (a[pos] - a[pos + 1]) * pos;
pos++;
}
//结果最后一定是被处理为a[pos]-r/pos
ll ans = (a[pos] * pos - r) * (a[pos] * pos - r) * pos;
ll fenmu = m * m * pos * pos;
for (int i = pos + 1; i <= n; i++)
{
ans += a[i] * a[i] * pos * pos;
}
ll gcd = __gcd(ans, fenmu);
ans = ans / gcd;
fenmu = fenmu/ gcd;
if (fenmu == 1)
{
printf("%lld\n", ans);
}
else
{
printf("%lld/%lld\n", ans, fenmu);
}
}
return 0;
}
4.E题。DP，但是这个思路有点奇怪，不是很懂，队友AC的。
using namespace std;
int n,m,f[4010][2010],mod=1e9+7;
int main()
{
while(~scanf("%d %d",&n,&m))
{
f[0][0]=1;
for(int i=1; i<=(n+m)*2; i++)
for(int j=0; j<=m+n; j++)
{
if(i-j*2>m||2*j-i>n)
f[i][j]=0;
else
f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1])%mod;
}
cout<<f[(m+n)<<1][m+n]<<endl;
}
}
5.F题。首先找到可以把三角形面积三等分点是中心。
重心O可以把三角形分割成三个四边形，AEDO，CEOF，ODBF。现在把三角形立起来，考虑AEDO，那么再这个区域内的所有点，都会选择BC作为边（可以证明），计算这个区域内的期望，就相当于计算每个点的势能之和。最后搞一搞就是三角形面积的11倍。
6.H题，线性基的使用。转化一下：等价于求解：
.count(a_i)表示包含ai并且异或和等于0的所有集合的个数。然后把线性基和非线性基分别计算一下就是答案。对于非线性基每个元素的贡献是相同的，比如有n个元素，线性基含有k个，非线性基含有n-k个。那么每个元素的贡献就是：pow(2,n-k-1).为什么？因为剩下的n-k-1个元素，每个元素都是两种状态，选或者不选，这样会产生一个集合，然后这个集合在线性基内部会有唯一一个集合与之对应，加上这个集合让它异或为0，至于线性基集合内部，直接暴力算即可。
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
inline void addmod(int &a,int b){a+=b;if(a>=mod) a-=mod;}
inline void decmod(int &a,int b){a-=b;if(a<0)a+=mod;}
inline void addmod(ll &a,ll b){a+=b;if(a>=mod) a-=mod;}
inline void decmod(ll &a,ll b){a-=b;if(a<0)a+=mod;}
/********** show time **********/
struct LB
{
static const ll maxbit=63;
ll b[maxbit],tot;
void ini()
{
tot=0;
memset(b,0,sizeof(b));
}
bool ins(ll x)
{
for(ll i=maxbit-1; i>=0; i--)
if(x&(1ll<<i))
{
if(!b[i])
{
b[i]=x;
break;
}
x^=b[i];
}
return x>0;
}
} l1,l2,l3;
ll qp(ll a,ll b)
{
ll res=1;
while(b)
{
if(b&1)
res=res*a%mod;
a=a*a%mod;
b>>=1;
}
return res;
}
ll n,x;
int main()
{
while(~scanf("%lld",&n))
{
vector<ll>a,b,c;
ll ans=0;
l1.ini();
for(ll i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%lld",&x);
if(l1.ins(x))
a.pb(x);
else
b.pb(x);
}
ll sz=a.size();
ans+=(n-sz)*qp(2,n-sz-1)%mod;
l3.ini();
ll cnt=0;
for(ll i=0;i<b.size();i++)
if(l3.ins(b[i])) cnt++;
for(ll i=0; i<sz; i++)
{
c.clear();
for(ll j=0; j<sz; j++)
if(j!=i)
c.pb(a[j]);
ll tem=cnt;
l2=l3;
for(ll j=0; j<c.size(); j++)
{
if(l2.ins(c[j])) tem++;
}
if(!l2.ins(a[i]))
addmod(ans,qp(2,n-tem-1));
}
printf("%lld\n",ans);
}
}
7.I题，线段树维护DP，队友搞得，还没补。
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=1e5+15;
ll add[maxn*2],mx[maxn*2],ls[maxn*2],rs[maxn*2],tot;
void push_son(ll&son,ll l,ll r,ll addrt){// 这个函数要注意重写
if(son==0) {
son=++tot;
add[son]=0;
mx[son]=0;
ls[son]=0;
rs[son]=0;
}
if(addrt!=0){
mx[son]+=addrt;
add[son]+=addrt;
}
}
void push_down(ll rt,ll l,ll r){
push_son(ls[rt],l,ml,add[rt]);// 这行要注意重写
push_son(rs[rt],mr,r,add[rt]);// 这行要注意重写
add[rt]=0;// 这行要注意重写
}
void push_up(ll rt,ll l,ll r){
mx[rt]=max(mx[ls[rt]],mx[rs[rt]]);// 这行要注意重写
}
void build(ll&rt,ll l,ll r){
rt=tot=0;
push_son(rt,l,r,0);// 这行要注意重写
}
void update(ll rt,ll l,ll r,ll ql,ll qr,ll d){//
if(ql<=l&&r<=qr){// 这行要注意重写
push_son(rt,l,r,d);//add
return;
}
push_down(rt,l,r);
if(ml>=ql) update(ls[rt],l,ml,ql,qr,d);
if(mr<=qr) update(rs[rt],mr,r,ql,qr,d);
push_up(rt,l,r);
}
ll query(ll rt,ll l,ll r,ll ql,ll qr){
if(ql<=l&&r<=qr) return mx[rt];// 这行要注意重写
push_down(rt,l,r);
ll ret=0;// 这行要注意重写
if(ml>=ql) ret=max(ret,query(ls[rt],l,ml,ql,qr));// 这行要注意重写
if(mr<=qr) ret=max(ret,query(rs[rt],mr,r,ql,qr));// 这行要注意重写
return ret;
}
struct node{ll x,y,a,b;};
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
ll n;
while(cin>>n){
n+=2;
vector<node> p(n);
vector<ll> disc(n);
for(ll i=0;i<n-2;i++) cin>>p[i].x>>p[i].y>>p[i].a>>p[i].b;
p[n-2]=node{0ll,ll(-1e18),0ll,0ll};
p[n-1]=node{0ll,ll(1e18) ,0ll,0ll};
for(ll i=0;i<n;i++) disc[i]=p[i].y;
sort(disc.begin(),disc.end());
disc.erase(unique(disc.begin(),disc.end()),disc.end());
for(ll i=0;i<n;i++) p[i].y=lower_bound(disc.begin(),disc.end(),p[i].y)-disc.begin()+1;
sort(p.begin(),p.end(),[](node l,node r){return l.x<r.x;});
ll rt=0,siz=disc.size();
build(rt,1,siz);
vector<ll> idx;
for(ll i=0;i<n;i++){
idx.push_back(i);
if(i==n-1||p[i].x!=p[i+1].x){
queue<ll>ans;
for(ll j:idx) {
ll oldval=query(rt,1,siz,p[j].y,p[j].y);
ll newval=query(rt,1,siz,1,p[j].y);
ans.push(newval-oldval);
}
for(ll j:idx){
update(rt,1,siz,p[j].y,p[j].y,ans.front()); ans.pop();
if(p[j].y-1>=1)update(rt,1,siz,1,p[j].y-1,p[j].a);
if(siz>=p[j].y)update(rt,1,siz,p[j].y,siz,p[j].b);
}
idx.clear();
}
}
cout<<query(rt,1,siz,1,siz)<<endl;
}
}
/*
*
2
1 2 1 9
2 1 9 1
1
1 1 2 3
4
1 1 1 5
1 2 2 6
2 1 3 7
2 2 4 8
4
1 2 10 1
2 3 10 1
2 1 10 1
3 2 10 1
2
1 2 1 9
2 1 9 1
1
1 1 2 3
4
1 1 1 5
1 2 2 6
2 1 3 7
2 2 4 8
*/
