【BZOJ 4403】序列统计

1.​​题目链接​​。比较简洁的题意，其实题目也不难。首先总共会有R-L+1=m个数可以选择，我们假设当前序列的长度为k，那么每种数选择的数量是x_i则有：

                                              

就是求一下这个序列的非负整数解有多少个，显然有C(m+k-1,m-1)。然后答案就是：

                                             

然后采用：C（m,n-1)+C(m-1,n-1)=C(m,n)这个式子化简即可达到：ans=C(m+R-L+1,R-L+1).

求解这个数mod p的值，p是一个不是很大的素数，直接Lucas定理解决。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const LL mod = 1e6 + 3;
LL fac[mod + 10];
LL exgcd(LL a, LL b, LL& x, LL& y)
{
  if (!b)
  {
    x = 1;
    y = 0;
    return a;
  }
  LL ret = exgcd(b, a % b, y, x);
  y -= a / b * x;
  return ret;
}

LL Inv(LL a, LL mod)
{
  LL x, y;
  LL ret = exgcd(a, mod, x, y);
  if (ret == 1) return (x % mod + mod) % mod;
  return -1;
}

LL C(int n, int m, int mod)
{
  if (m > n) return 0;
  LL ret = fac[n];
  ret *= Inv((fac[m] * fac[n - m]) % mod, mod);
  return ret % mod;
}
LL Lucas(LL n, LL m, LL mod)
{
  if (m == 0) return 1;
  return C(n % mod, m % mod, mod) * Lucas(n / mod, m / mod, mod) % mod;
}
void init()
{
  fac[0] = 1;
  for (int i = 1; i <= mod; i++) fac[i] = (fac[i - 1] * i) % mod;//预处理阶乘
}
int main()
{
  int T;
  scanf("%d", &T);
  init();
  while (T--) {
    int n, l, r;
    scanf("%d%d%d", &n, &l, &r);
    int m = (r - l + 1) - 1;
    LL ans = Lucas(m + n + 1, m + 1,mod) - 1;
    ans = (ans %mod + mod) % mod;
    printf("%lld\n", ans);
  }
}