【BZOJ 1005】明明的烦恼

1.​​题目链接​​。和BZOJ 1211类似，但是这只是给出了部分点的度数，其实是一样的，因为序列的程度是n-2.假设我们已经知道了有cnt个点的度数，那么这每个点一定会在Prufer序列中出现的d[i]-1次。所有n-2个位置就会被占据sum(di-1)个。那么我们首先在这n-2个位置中选出sum个：C(n-2,sum).然后这sum个数做排列，多重集合的排列，之前说过。排列好之后，剩下n-cnt个点，每个点的有n-2-sum种选择，就是pow(n-k,n-2-sum).分步计数乘起来即可。

                

涉及到大数，懒一下JAVA打过去。当然也可以素数优化一下。

package BigIn;
import java.util.*;
import java.math.*;


public class Main {
    public static void main(String [] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        BigInteger zero = BigInteger.ZERO, one = BigInteger.ONE;
        BigInteger m = zero;
        int []d = new int[1002];
        BigInteger []fac = new BigInteger[1002];
        fac[0] = one;

        for(int i = 1; i < 1002; i++) {
            fac[i] = fac[i - 1].multiply(BigInteger.valueOf(i));
        }

        int n = cin.nextInt(), tot = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            d[i] = cin.nextInt();
            if(d[i] == -1) {
                m = m.add(one);
            }  else {
                tot = tot + d[i] - 1;
            }
        }

        BigInteger fz = fac[n - 2].multiply(m.pow(n - 2 - tot)), fm = fac[n - 2 - tot];

        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(d[i] == -1) continue;
            fm = fm.multiply(fac[d[i] - 1]);
        }

        System.out.println(fz.divide(fm));
    }
}