【408数据结构与算法】—归并排序（二十二）

【408数据结构与算法】—归并排序（二十二）

一、归并排序基本思想

• 基本思想：将两个或两个以上的有序子序列归并为一个有序的序列。
• 在内部排序中，通常采用的是2-路归并排序
• 归并排序（ Merge Sort ）就是利用归并思想对数列进行排序。根据具体的实现，归并排序包括"从上往下"和"从下往上"2种方式

归并排序示例

整个归并排序仅需log2n趟关键问题：如何将两个有序序列合并成一个有序序列

二、算法分析

时间效率：O（nlogn）

C语言代码实现：从上往下

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 
// 归并排序：将一个数组中两个相邻有序空间合并成一个
 
// 参数说明
// a -- 包含两个有序区间的数组
// start -- 第一个有序区间的起始地址
// mid -- 第一个有序区间的结束地址。也是第二个有序区间的起始地址
// end -- 第二个有序区间的结束地址
 
void merge(int a[], int start, int mid, int end) {
  int* tmp = (int*)malloc((end - start + 1) * sizeof(int));
  // tmp是汇总2个有序区间的临时区域。
  int i = start; // 第一个有序区的索引
  int j = mid + 1; // 第二个有序区的索引
  int k = 0; // 临时区域的索引
  while (i <= mid && j <= end) {
    if (a[i] <= a[j]) {
      tmp[k++] = a[i++];
    }
    else {
      tmp[k++] = a[j++];
    }
  }
  while (i <= mid) {
    tmp[k++] = a[i++];
  }
  while (j <= end) {
    tmp[k++] = a[j++]; // 将两个有序区间合并
  }
  // 排序后的元素，全部都整合到数组a中
  for (i = 0; i < k; i++) {
    a[start + i] = tmp[i];
  }
  free(tmp);
  tmp = NULL;
}
 
// 归并排序--从上往下
// 参数说明：
// a -- 待排序数组
// start -- 数组的起始地址
// end -- 数组的结束地址
//
void merge_sort_up_to_down(int a[], int start, int end) {
  if (a == NULL || start >= end) {
    return;
  }
  int mid = (end + start) / 2;
  merge_sort_up_to_down(a, start, mid); // 递归排序a[start..mid]
  merge_sort_up_to_down(a, mid + 1, end); // 递归排序a[mid..end]
  // a[start..mid]和a[mid..end]是两个有序空间
  // 将它们排序成一个有序空间a[start..end]
  merge(a, start, mid, end);
}
 
int main() {
  int arr[] = { 9,5,1,6,2,3,0,4,8,7 };
  merge_sort_up_to_down(arr, 0, 9);
  for (int i = 0; i < 10; i++) {
    printf("%d ", arr[i]);
  }
  printf("\n");
 
  return 0;
}

从下往上

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 
// 归并排序：将一个数组中两个相邻有序空间合并成一个
 
// 参数说明
// a -- 包含两个有序区间的数组
// start -- 第一个有序区间的起始地址
// mid -- 第一个有序区间的结束地址。也是第二个有序区间的起始地址
// end -- 第二个有序区间的结束地址
 
void merge(int a[], int start, int mid, int end) {
  int* tmp = (int*)malloc((end - start + 1) * sizeof(int));
  // tmp是汇总2个有序区间的临时区域。
  int i = start; // 第一个有序区的索引
  int j = mid + 1; // 第二个有序区的索引
  int k = 0; // 临时区域的索引
  while (i <= mid && j <= end) {
    if (a[i] <= a[j]) {
      tmp[k++] = a[i++];
    }
    else {
      tmp[k++] = a[j++];
    }
  }
  while (i <= mid) {
    tmp[k++] = a[i++];
  }
  while (j <= end) {
    tmp[k++] = a[j++]; // 将两个有序区间合并
  }
  // 排序后的元素，全部都整合到数组a中
  for (i = 0; i < k; i++) {
    a[start + i] = tmp[i];
  }
  free(tmp);
  tmp = NULL;
}
 
// 对数组a做若干次合并：数组a的总长度为len，将它分为若干个长度为gap的数组；
// 将“没两个相邻的子数组”进项归并排序
// 
// 参数说明
// a -- 待排序的数组
// len -- 数组的长度
// gap -- 子数组的长度
 
void merge_groups(int a[], int len, int gap) {
  int i;
  int len_2 = 2 * gap; // 两个相邻子数组的长度
  // 将“每两个相邻的子数组”进行合并排序
  for (i = 0; i + 2 * gap - 1 < len; i += (2 * gap)) {
    merge(a, i, i + gap - 1, i + 2 * gap - 1);
  }
  // 若 i+gap-1 < len-1，则剩余一个组数组没有配对
  // 将该自数字合并到已排序的数组中
  if (i + gap - 1 < len - 1) {
    merge(a, i, i + gap - 1, len - 1);
  }
}
 
// 归并排序 从下往上
// 参数说明
// a -- 待排序的数组
// b -- 数组长度
 
void merge_sort_down_to_up(int a[], int len) {
  int n;
  if (a == NULL || a <= 0) {
    return;
  }
  for (n = 1; n < len; n *= 2) {
    merge_groups(a, len, n);
  }
}
 
int main() {
  int arr[] = { 9,5,1,6,2,3,0,4,8,7 };
  merge_sort_down_to_up(arr, 10);
  for (int i = 0; i < 10; i++) {
    printf("%d ", arr[i]);
  }
  printf("\n");
 
  return 0;
}

总结