题干：
 

小a有一个长度为nn的序列，但是他忘了这个序列的样子，他只记得序列中的数大小在[1,V][1,V]内
你可以任意选择一些位置，并给它们赋值来组成一段子序列，需要满足序列中的数严格递增
一段子序列的“萌值”定义为序列中除最大数外所有数的乘积，若只有11个数则为11
他想请你求出所有合法子序列的“萌值”的和
不同子序列的定义为：存在某个值不同 或 在原序列中的位置不同
输出答案对109+7109+7取模

输入描述:

两个数n,Vn,V

输出描述:

一个整数表示答案

示例1

输入

复制

2 2

输出

复制

5

说明

若X表示不选该位置，那么合法的方案有
1 X = 1
X 1 = 1
1 2 = 1
X 2 = 1
2 X = 1

示例2

输入

复制

3 4

输出

复制

55

说明

样例2解释:https://paste.ubuntu.com/p/xQwvD7Q3mX/

备注:

保证2⩽n,V⩽5000

解题报告：

dp[i][j]表示 : 截止到第i个位置，最大数是j的答案的值。状态转移的时候分为：第i个位置是否放数字，如果不放数字那就是dp[i-1][j]，如果放数字那就是统计一个和（因为第i-1个位置可以放1~j-1都要统计一遍，这里涉及很多重复计算，我们可以dp的时候直接维护下来，优化掉一层循环。） （赛后的题解好像解法比这个复杂一些、、维护了两个数组）

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
const int MAX = 5050;
const ll mod = 1e9+7;
ll dp[MAX][MAX];//dp[i][j] : 截止到第i个位置，最大数是j的 值 
int main() {
    int n,v;
    cin>>n>>v;
    for(int i = 1; i<=v; i++) dp[1][i] = 1;
    for(int i = 2; i<=n; i++) {
        ll sum = 1;
        for(int j = 1; j<=v; j++) {
            dp[i][j] = (dp[i-1][j] + sum) % mod;
            sum = (sum + dp[i-1][j]*j) % mod;
        }
    }
    ll ans = 0;
    for(int i = 1; i<=v; i++) ans = (ans + dp[n][i]) % mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0 ;
}

 

AC代码2：（注意取模问题）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
const int MAX = 5050;
const ll mod = 1e9+7;
ll dp[MAX][MAX];//dp[i][j] : 截止到第i个位置，最大数是j的 值 
int main() {
  int n,v;
  cin>>n>>v;
  for(int i = 1; i<=v; i++) dp[1][i] = 1;
  for(int i = 2; i<=n; i++) {
    ll sum = i;
    dp[i][1] = i; 
    for(int j = 2; j<=v; j++) {
      sum = (sum + dp[i-1][j]*j) % mod;
      dp[i][j] = (dp[i-1][j] + sum - dp[i-1][j]*j + 5000*mod) % mod;
    }
  }
  ll ans = 0;
  for(int i = 1; i<=v; i++) ans = (ans + dp[n][i]) % mod;
  printf("%lld\n",ans);
  return 0 ;
}