计组_Cache和主存的映射方式

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直接映射

• 我们将cache简称为缓存
• ​​每个主存块​​​只与 ​​一个缓存块​​相对应,映射关系式为

• $i = j\ mod\ C$
• 其中，i为缓存块号,j为主存块号,C为缓存块数。

• 设主存共有$M=2^m$个子块,cache含有$2^c$个子块($C=2^c)$(区分C,c;m>c)
• 自然,区分不同缓存块的地址用c位二进制数来编码区分,用m位来区分主存的不同块

• 下面提到的b位则是字块内部的存储单元的地址

• 映射结果表明​​每个缓存块​​​对应​​若干个主存块​​​

• ❤️这个表格稍微提一下

• 上面说到,$C=2^c$,$M=2^m$;$\frac{M}{C}=m-c$,当然,m,c都是正整数(m>c),它们的差值也是正整数
• 这意味着,主存的块数是cache块数的整倍数;(从这个语境下看,主存的最后一块会恰好的被映射到cache上的最后一块cache块.)
• 又因为,我们是从0开始计数的,所以最后一块主存块$2^m-1$将被映射到cache块的最后块$C-1$上.
• 或者从周期(函数)的角度(周期为T=C),可以方便的根据周期,把缓存块号最为该映射上结果序列上的第一个主存块号,再依次+C,得到映射到该cache块的主存块序列(比如,0,C,2C,3C,…,$2^m-C$)

这里需要稍微约定一下观点.

• 计算机的运行主要依赖于cpu和主存

• cache作为一种高速中间设备主要用来提升性能(然而它不是运行中的必要一环)
• cpu根据数据(比如操作数)的地址,到对应地址位置去取数据

• 这时用到的主存地址可以分为三部分t+c+b
• 前m=(t+c)位可以精确到主存中的某个块
• 后b位可以进入到指定的主存块中进行字(节)的定位

• 没有cache的时候,cpu就直接到主存的正确的​​地址​​处去取数据
• 现在有了cache,cpu会将这个原本要到主存访问的(主存)​​地址​​​和cache中做对比(主要根据上述主存地址划分中的​​中间c位​​字段计算得到对应映射的cache行(块);

• 再进行对比高t位的对比(如果对比结果发现相同,且对应的cache块的数据部分中的数据是有效的(根据有效位是否为1判定)(这时视为命中),那么就不用在进一步到主存中去取数,直接将命中的cache块中的数据取出来使用

• 
  
• 在缓存中​​主存地址高m位​​被分成两部分:

• ​​低c位​​是指Cache 的字块地址,
• ​​高t位​​$(t = m-c)$是指​​​主存字块标记tag​​​,它被记录在​​建立了对应关系的缓存块​​的“标记"位中。

• 这里$t=m-c$是指($2^t=\frac{2^m}{2^c})$;主存块数是cache块数的$2^t$倍(这个倍数用二进制数表示恰好需要t位)
• 但这仅仅只是一种逻辑划分(我们刚好地使用主存地址的高t位作为标记)

• 当​​缓存​​​接到CPU送来的​​主存地址​​​后,只需根据​​中间c个bit​​​的字段(假设为00…01)找到​​Cache字块1(或者说,下图所示的cache行1)​​​,然后根据字块1的“标记”​​是否与主存地址的高t位相符​​​来判断(下图中的​​t位比较器​​硬件做的这个事情)

• 之所以这么做,是因为,一块cache块,会被多块主存块映射(譬如上表格中所示,0号cache块可以被$0号,C号,2C,..2^m$,那么如何区分?,就依赖于预保留出来的前t位来做一个块内判断
• 若符合,且有效位为“1”(即成功命中)(有效位​​用来识别Cache存储块中的数据是否有效​​,因为有时Cache中的数据是无效的,❤️

• 例如,在初始时刻Cache应该是“空”的,其中的内容是无意义的(这样,即使判断标记和主存地址一致,取出的数据也是无意义的(标记不是数据本身),
• 有效位为1,表示该Cache 块已和主存的某块建立了对应关系(即已命中),则可根据b位地址从Cache中取得信息;

• 若不符合,或有效位为“0”(即不命中),则​​从主存读入新的字块​​来替代旧的字块,同时将信息送往CPU,并修改cache“标记”。

• 如果原来有效位为“0”,还得将有效位置成“1”。

优点

• 实现简单,只需​​利用主存地址的某些位​​直接判断,即可确定所需字块是否在缓存中

缺点

• 直接映射方式的缺点是不够灵活,因每个主存块只能固定地对应某个缓存块,即使缓存内还空着许多位置也不能占用,使缓存的存储空间得不到充分的利用。
• 此外,如果程序恰好要​​重复访问​​​对应​​同一缓存块位置​​​的​​不同主存块​​​,就要不停地进行替换,从而降低命中率。
  

小结

全相联映射

• 全相联映射允许主存中每一字块映射到Cache中的任何一块位置上。
• 这种映射方式可以从已被占满的Cache中替换出任一旧字块。
• 显然,这种方式灵活,命中率也更高缩小了块冲突率。
• 与直接映射相比,它的​​主存字块标记​​​从t位增加到​​t+c​​位,这就使Cache“标记”的位数增多,而且访问Cache时主存字块标记需要和Cache的全部“标记”位进行比较,才能判断出所访问主存地址的内容是否已在Cache 内。
• 这种比较通常采用“按内容寻址”的相联存储器来完成。
• 总之,这种方式所需的逻辑电路甚多,成本较高,实际的Cache还要采用各种措施来减少地址的比较次数。

组相联映射

• 组相联映射是对直接映射和全相联映射的一种折中。

• r->row(row array of cache)

• 它把Cache分为Q(=$2^q=\frac{2^c}{2^r}=2^{c-r}$)组,​​每组有R块​​(=C/Q=$2^r$;Q<C),并有以下关系:

• $i = j\ mod \ Q$
• 用q位(q=c-r)二进制数来区分不同的cache组(每个组内有R块)

• 下图为例便于理解,将每组中的子块并排画到同一行)
• r=1,对应的组内cache块数$R=2^r=2^1=2$块

• 其中,i为缓存的​​组号​​,j为主存的块号。
• 某一主存块按​​模Q​​将其映射到缓存的 ​​第i组​​内
• 可以认为,小写字母也是数量的一个指标(指数度量$log_2$)
• $Q<C$,模变小了,直接相联的部分变得容易重合(有较高的组间冲突率,组内冲突特点类似全相联),但是组内采用全相联,有较高的cache利用率

summary

组相联下:

• 组间直接相连,组内全相联
• 极端情况位:

• 每个组只有一个cache,(分组的数量达到最多,仅直接相联有作用)
• 分组数量q达到最少(仅一个分组,组内数量达到最多,此时仅全相联有作用))