一、01背包：
/*
对于物品i，此时我们的背包有两种状态，选或不选：
1.如果选择物品i装入背包，则需要背包留出weight[i]的重量来容纳物品i，那么若想让dp[i][j]最大，则只需让dp[i-1][j-weight[i]]最大(即前i-1件物品，使得背包容量为j-weight[i]时价值最大)；
2.如果不选择物品i装入背包，则显然dp[i-1][j]最大，便能使得dp[i][j]最大化；
于是得到了0/1背包问题的状态转移方程：
dp[i][j]=max{d[i-1][j], dp[i-1][j-weight[i]]+value[i]} ------选或不选
*/
int zeroOneBackpack(int value[], int weight[], int items, int volume) {
/*
0-1背包，二维数组实现
*/
int dp[items + 1][volume + 1];
for (int i = 1; i <= items; ++i) {
for (int j = 1; j <= volume; ++j) {
if (weight[i] > j)
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
else
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
}
}
return dp[items][volume];
}
//优化后[滚动数组实现]
/*一维数组状态转移方程：
dp[j]=max{d[j], dp[j-weight[i]]+value[i]}
*/
int zeroOneBackpack_one_diem(int w[], int v[], int V, int n) {
/*
0-1背包，滚动数组实现
*/
int dp[n+1];
for (int i = 1; i <= n; i++) { //枚举物品
for (int j = V; j >= v[i]; j--) { //枚举体积
// 内存循环如果反了就变成完全背包了
dp[j] = max(dp[j], dp[j-v[i]]+w[i]);
}
}
return dp[volume];
}
二、完全背包：
/*
完全背包：
有n种物品与承重为m的背包。每种物品有无限多件，
每个物品都有对应的重量weight[i]与价值value[i]，最大化背包价值。
to----根据问题描述，背包能装多少就装多少，既一件物品可以放入背包中k个。、
同样为了避免二维数组内存开销大的问题，采用一维数组求解方式类似0/1背包
一维数组状态转移方程：
dp[j]=max{dp[j], dp[j-weight[i]]+value[i]}
内层循环起始和终点相反了而已。
*/
int completelyPackage_one_diem(int value[], int weight[], int items, int volume) {
/***
* 完全背包，滚动数组实现
*/
int dp[volume + 1];
for (int i = 1; i <= items; ++i) {
for (int j = weight[i]; j <= volume; ++j) {
dp[j] = max(dp[j],dp[j - weight[i]] + value[i]);
}
}
return dp[volume];
}
三、多重背包：
/*
多重背包：有n种物品与承重为m的背包。每种物品有有限件num[i]，
每个物品都有对应的重量weight[i]与价值value[i]，最大化背包价值。
多重背包多了一个限制条件，那就是每个物品数量为num[i]件；
那么这个问题完全可以当成是0/1背包问题，
也就是将相同的num[i]件物品i看成价值跟重量相同的num[i]件不同的物品。
于是利用0/1背包的思路，得到状态转移方程：
dp[j]=max{dp[j], dp[j-weight[i]]+value[I]}
*/
int multiplePack(int value[], int weight[], int num[], int items, int volume) {
int dp[volume + 1];
for (int i = 1; i <= items; i++) {
for (int k = 0; k < num[i]; k++) {
for (int j = volume; j >= weight[i]; j--) {
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
}
}
}
return dp[volume];
}
int main(){
}
