[HNOI2004]高精度开根

题目描述
晓华所在的工作组正在编写一套高精度科学计算的软件，一些简单的部分如高精度加减法、乘除法早已写完了，现在就剩下晓华所负责的部分：实数的高精度开m次根。
因为一个有理数开根之后可能得到一个无理数，所以这项工作是有较大难度的。现在要做的只是这项工作的第一步：只对自然数进行开整数次根，求出它的一个非负根，并且不考虑结果的小数部分，只要求把结果截断取整即可。
程序需要根据给定的输入，包括需要开根的次数，以及被开根的整数；计算出它的非负根取整后的结果。
输入输出格式
输入格式：

输入文件共有两行，每行都有一个整数，并且输入中没有多余的空格：
第一行有一个正整数m (1 <= m <= 50)，表示要开的根次；
第二行有一个整数n (0<=n <= 10^10000)，表示被开根的数。

输出格式：

输出文件只有一行，包括一个数，即为开根取整后的结果。

输入输出样例
输入样例#1： 复制
3
1000000000
输出样例#1： 复制
1000

---

二分来确定上下界；

思路：
求出 l,r;
l^m<=n< r ^m;

import org.omg.CORBA.PUBLIC_MEMBER;
import java.math.*;
import java.time.chrono.*;
import java.util.Calendar;
import java.util.Scanner;
import java.util.function.BiFunction;


public class Main {
      public static void main(String[] args) {
      Scanner in=new Scanner(System.in);
      int m;
      BigInteger n;
      m=in.nextInt();n=in.nextBigInteger();
      BigInteger ll=BigInteger .ZERO;
      BigInteger rr=BigInteger .ONE;
      while(rr.pow(m).compareTo(n)!=1) {
    	  ll=rr;rr=rr.multiply(BigInteger.valueOf(2));
      }
      while(ll.add(BigInteger.valueOf(1)).compareTo(rr)==-1) {
    	  BigInteger mid=(ll.add(rr)).divide(BigInteger .valueOf(2));
    	  if(mid.pow(m).compareTo(n)!=1) {
    		  ll=mid;
    	  }else {
    		  rr=mid;
    	  }
      }
      BigInteger res;
      if(rr.pow(m).compareTo(n)!=1)res=rr;
      else res=ll;
      System.out.println(res);
  }
      
}

import org.omg.CORBA.PUBLIC_MEMBER;
import java.math.*;
import java.time.chrono.*;
import java.util.Calendar;
import java.util.Scanner;
import java.util.function.BiFunction;


public class Main {
      public static void main(String[] args) {
      Scanner in=new Scanner(System.in);
      int m;
      BigInteger n;
      m=in.nextInt();n=in.nextBigInteger();
      BigInteger ll=BigInteger .ZERO;
      BigInteger rr=BigInteger .ONE;
      while(rr.pow(m).compareTo(n)!=1) {
    	  ll=rr;rr=rr.multiply(BigInteger.valueOf(2));
      }
      while(ll.add(BigInteger.valueOf(1)).compareTo(rr)==-1) {
    	  BigInteger mid=(ll.add(rr)).divide(BigInteger .valueOf(2));
    	  if(mid.pow(m).compareTo(n)!=1) {
    		  ll=mid;
    	  }else {
    		  rr=mid;
    	  }
      }
      BigInteger res;
      if(rr.pow(m).compareTo(n)!=1)res=rr;
      else res=ll;
      System.out.println(res);
  }
      
}