【第1段】自我介绍
我目前是一名计算机专业研一的在读学生。目前研究方向是图像处理，也在练习算法相关的题目，欢迎大家一起交流。
【第2段】技术分享
今天分享一个剑指offer的题目：不修改数组找出重复的数字
题目： 给定一个长度为 n+1 的数组nums，数组中所有的数均在 1∼n 的范围内，其中 n≥1。请找出数组中任意一个重复的数，但不能修改输入的数组。
数据范围： 1<=n<=1000
样例：
给定 nums = [2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7]。
返回 2 或 3。思路：
鸽笼原理（抽屉原理）：n+1 个苹果放在 n 个抽屉里，那么至少有一个抽屉中会放两个苹果。 用在这个题目中就是，一共有 n+1 个数，每个数的取值范围是1到n，所以至少会有一个数出现两次。
然后我们采用分治的思想，将每个数的取值的区间 [1, n] 划分成 [1, n/2] 和 [n/2+1, n] 两个子区间，然后分别统计两个区间中数的个数。 注意这里的区间是指 数的取值范围，而不是 数组下标。
划分之后，左右两个区间里一定至少存在一个区间，区间中数的个数大于区间长度。 这个可以用反证法来说明：如果两个区间中数的个数都小于等于区间长度，那么整个区间中数的个数就小于等于n，和有n+1个数矛盾。
因此我们可以把问题划归到左右两个子区间中的一个，而且由于区间中数的个数大于区间长度，根据抽屉原理，在这个子区间中一定存在某个数出现了两次。
依次类推，每次我们可以把区间长度缩小一半，直到区间长度为1时，我们就找到了答案。
代码如下：
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int fun(vector<int>& nums) {
int l = 1, r = nums.size() - 1;
while (l < r) {
int mid = (l + r)/2; // 划分的区间：[l, mid], [mid + 1, r]
int s = 0;
for (auto x : nums)
if(x>=l && x<=mid) s++;
if (s > mid - l + 1) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return r;
}
int main(){
int n;
cin>>n;
vector<int> vc;
for(int i=1;i<=n+1;i++){
int x;
cin>>x;
vc.push_back(x);//尾插x
}
cout<<fun(vc);
return 0;
}
【第3段】立一个flag
学习：争取暑假之前发一篇论文。
生活：减肥到130斤。
