哈希的应用

文章目录

• ​​前言​​
• ​​一、位图​​

• ​​1.1位图概念​​
• ​​1.2位图的实现​​
• ​​1.3 位图的应用​​

• ​​二、 布隆过滤器​​

• ​​2.1 布隆过滤器提出​​
• ​​2.2 布隆过滤器概念​​
• ​​2.3 布隆过滤器的插入​​
• ​​2.4 布隆过滤器的哈希函数​​
• ​​2.5 布隆过滤器的查找​​
• ​​2.6 布隆过滤器删除​​
• ​​2.7 布隆过滤器的优点​​
• ​​2.8 布隆过滤器的缺陷​​
• ​​2.9 布隆过滤器的应用场景​​

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前言

本小节带大家了解关于位图和布隆过滤器模拟使用和简单实现。

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​​正文开始​​

一、位图

1.1位图概念

我们先来引入一个腾讯的面试题，方便我们来了解位图！

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。
1.遍历，时间复杂度为O(N).
2.使用二分查找。但是需要先排序，排序的时间复杂度为O(N$log_2N$),查找的时间复杂度为O($log_2N$).

但是以上的方法必须要加载到内存中，40亿个整数是16G，内存不能开出连续这么大的空间。

3,位图解决

数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一

个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0

代表不存在。比如：

我们可以计算这种位图方法需要多少内存去存储呢？

一个整形为4个字节，一个字节等于8个比特位。
所以本来四个字节存一个数，现在四个字节可以存32个数
所以所占内存为16G/32=500MB
空间是不是一下节省了很多呢！！！

所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。

1.2位图的实现

namespace hulu
{
  //N个比特位的位图
  template<size_t N>
  class bitset
  {
  public:
    bitset()
    {
      //+1保证足够的bit位，最多浪费八个
      _bits.resize(N/8+1,0);
    }
    //x映射的位标记为1
    void set(size_t x)
    {
      //x映射的比特位在第几个char对象
      size_t i = x / 8;
      //x在char的第几个比特位
      size_t j = x%8;
      _bits[i] |= (1 << j);
    }
    //x映射的位标记为0
    void reset(size_t x)
    {
      //x映射的比特位在第几个char对象
      size_t i = x / 8;
      //x在char的第几个比特位
      size_t j = x % 8;
      _bits[i] &= (~(1 << j));
    }
    bool test(size_t x)
    {
      //x映射的比特位在第几个char对象
      size_t i = x / 8;
      //x在char的第几个比特位
      size_t j = x % 8;
      return _bits[i] &(1 << j);
    }
  private:
    vector<char> _bits;

  };
}

19也是同理，set之后结果为0c。

1.3 位图的应用

1. 快速查找某个数据是否在一个集合中
2. 排序+去重
3. 求两个集合的交集和并集等
4. 操作系统中磁盘块标记

二、 布隆过滤器

2.1 布隆过滤器提出

我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？ 用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。 如何快速查找呢？

1. 用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间
2. 用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整形，如果内容编号是字符串，就无法处理了。
3. 将哈希与位图结合，即布隆过滤器

2.2 布隆过滤器概念

布隆过滤器是由布隆在1970年提出的一种紧凑的，比较巧妙的概率性数据结构，
特点是高效的插入和查询，可以用来告诉你"某样东西一定不存在或者可能存在"，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。

2.3 布隆过滤器的插入

向布隆过滤器中插入：“baidu”

"baidu"这个字符串映射了三个比特位，将这三个比特位置1即可。在插入"tencent"这个字符串

2.4 布隆过滤器的哈希函数

很显然，过小的布隆过滤器很快所有的 bit 位均为 1，那么查询任何值都会返回“可能存在”，起不到过滤的目的了。布隆过滤器的长度会直接影响误报率，布隆过滤器越长其误报率越小。

另外，哈希函数的个数也需要权衡，个数越多则布隆过滤器 bit 位置位 1 的速度越快，且布隆过滤器的效率越低；但是如果太少的话，那我们的误报率会变高。

依照大佬计算出来的公式，我们拿来使用！

k=(m/n)*$ln_2$

namespace hulu
{
  struct BKDRHash
  {
    size_t operator()(const string& s)
    {
      // BKDR
      size_t value = 0;
      for (auto ch : s)
      {
        value *= 31;
        value += ch;
      }
      return value;
    }
  };
  struct APHash
  {
    size_t operator()(const string& s)
    {
      size_t hash = 0;
      for (long i=0;i<s.size();i++)
      {
        if ((i & 1) == 0)
        {
          hash ^= ((hash << 7) ^ s[i] ^ (hash >> 3));
        }
        else
        {
          hash ^= (~((hash << 11) ^ s[i] ^ (hash >> 5)));
        }
      }
      return hash;
    }
  };
  struct DJBHash
  {
    size_t operator()(const string& s)
    {
      size_t hash = 5381;
      for (auto ch : s)
      {
        hash += (hash << 5) + ch;
      }
      return hash;
    }
  };
  template<size_t M, class K=string,
    class HashFunc1= BKDRHash,
    class HashFunc2= APHash,
    class HashFunc3= DJBHash>
  class BloomFiliter
  {
  public:
    void set(const K& key)
    {
      size_t hash1 = HashFunc1()(key) % M;
      size_t hash2 = HashFunc2()(key) % M;
      size_t hash3 = HashFunc3()(key) % M;
      _bs.set(hash1);
      _bs.set(hash2);
      _bs.set(hash3);
    }
    bool Test(const K& key)
    {
      size_t hash1 = HashFunc1()(key) % M;
      size_t hash2 = HashFunc2()(key) % M;
      size_t hash3 = HashFunc3()(key) % M;
      if (_bs.test(hash1) && _bs.test(hash2) && _bs.test(hash3))
        return true;//可能存在误判
      return false;
    }
  private:
    hulu::bitset<M> _bs;
  };
}

测试代码

void TestBloomFiliter()
  {
    BloomFiliter<43> bl;
    string a[] = {"苹果","香蕉","梨","西瓜",
      "查找","eeeeeffff","asfasfas",
      "继续","set","桃子"};
    for (auto& e : a)
    {
      bl.set(e);
    }
    for (auto& e : a)
    {
      cout << bl.Test(e) << endl;
    }
    cout << endl;
    cout << bl.Test("ffffeeeee") << endl;
    cout << bl.Test("string") << endl;
    cout << bl.Test("芒果") << endl;
  }

2.5 布隆过滤器的查找

布隆过滤器的思想是将一个元素用多个和希函数映射到一个位图中，因此被映射的位置的比特位一定为1.所以可以按照一下方式进行查找:**分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。
**

注意:布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在;如果该元素存在时，该元素可能存在，因为有一些哈希函数存在一定的误判。

比如:在布隆过滤器中查找"ffffeeeee"，假设三个哈希函数计算的哈希值为:1,3,7，刚好和"eeeeeffff"的比特位重叠，此时布隆过滤器告诉该元素存在，但其实该元素是不存在的。

2.6 布隆过滤器删除

比如:删除上图中的"tencent"元素，如果直接将该元素所对应的二进制比特位0，"baidu"元素也被删除了，因为这两个元素在哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。

一种支持删除的方法:,将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)+1，删除元素时，给k个计数器-1，通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作。

缺陷:

1. 无法确认元素是否真正在布隆过滤器中
2. 存在计数回绕

注意:布隆过滤器的特点节省空间，支持删除就不那么节省了。

2.7 布隆过滤器的优点

1. 增加和查询元素的时间复杂度为O(K),(K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量的大小无关。
2. 哈希函数相互之间没有关系，方便硬件进行计算。
3. 布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大的优势。
4. 在能承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有着很大的空间优势。
5. 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能。
6. 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算。

2.8 布隆过滤器的缺陷

1. 有误判率，即存在假阳性(False Position)，既不能准确判断元素是否在集合中(补救方法:再建立一个白名单，存储可能误判的数据)
2. 不能获取元素本身
3. 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素
4. 如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题。

2.9 布隆过滤器的应用场景

A.注册的时候，快速判断一个昵称时候使用过？

1. 不在，没有用过，直接使用
2. 在，再去数据库确认一遍

B.黑名单

1. 不在，可以直接通行
2. 在，再次去系统确认

C. 过滤层，提高查找数据效率

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（本章完）