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前言
上篇文章我们了解到了map/multimap/set/multiset进行了简单的介绍，在其文档介绍中发现，这几个容器有个共同点是：其底层都是按照二叉搜索树来实现的，但是二叉搜索树有其自身的缺陷，假如往树中插入的元素有序或者接近有序，二叉搜索树就会退化成单支树，时间复杂度会退化成O(N)，因此map、set等关联式容器的底层结构是对二叉树进行了平衡处理，即采用平衡树来实现。
正文开始！！！
一、AVL树的概念
二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。
AVL树的名字是以两位数学家的名字命名的。
一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：
1.它的左右子树都是AVL树
2.左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1)
如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。如果它有n个结点，其高度可保持在
，搜索时间复杂度O(
)。
二、AVL树节点的定义
struct AVLTreeNode
{
AVLTreeNode(const pair<K,V>& kv)
:_kv(kv)
,_left(nullptr)
,_right(nullptr)
,_parent(nullptr)
,_bf(0)
{}
pair<K, V> _kv;
AVLTreeNode<K, V>* _left;//该节点的左孩子
AVLTreeNode<K, V>* _right;//该节点的右孩子
AVLTreeNode<K, V>* _parent;//该节点的双亲
//右子树-左子树的高度差
int _bf;//balance factor 平衡因子
};
从节点的定义我们可以看出，有普通的二叉搜树不同的是，AVL树中节点的设置添加了节点的parent节点，此处也是为了方便后续功能的实现（接着往下看就明白了）。
AVL树并没有规定必须要设计平衡因子，只是一个实现选择，方便控制平衡!!!
三、AVL树的插入
AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。那么AVL树的插入过程可以分为两步：
1. 按照二叉搜索树的方式插入新节点
2. 调整节点的平衡因子
注意
新节点插入之后，该节点的双亲节点的平衡因子一定要调整，在插入之前，双亲节点的平衡因子分为3种情况:-1,0,1,插入的时候分为以下两种情况:
1.如果节点插入到双亲的左侧，只需要给双亲的平衡因子-1即可
2.如果节点插入到双亲的右侧，只需要给双亲的平衡因子+1即可
此时，双亲的平衡因子可能有三种情况:0,正负1,正负2.
1.如果双亲的平衡因子为0,说明插入之前双亲的平衡因子为正负1，插入后被调整为0，此时满足AVL树的性质，插入成功！
2.如果节点双亲的平衡因子为正负1，说明插入之前双亲的平衡因子一定为0，插入后被更新成为正负-1，此时以双亲为根的树的高度增加，需要持续向上更新！
3.如果双亲的平衡因子为正负2，则双亲的平衡因子违反平衡树的性质，需要对其旋转！
bool insert(const pair<K,V>& kv)
{
//为根节点的时候
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
_root->_bf = 0;
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
//遍历查找插入的位置
while (cur)
{
if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else
{
return false;//如果存在就返回插入失败
}
}
//找到了
cur = new Node(kv);
if (parent->_kv.first > kv.first)
{
parent->_left = cur;
}
else
{
parent->_right = cur;
}
cur->_parent = parent;
//更新平衡因子，最远要更新到根
while (parent)
{
if (parent->_right==cur)
{
parent->_bf++;
}
else
{
parent->_bf--;
}
//是否继续更新？
if (parent->_bf==0)// 1/-1-->0 插入节点填上了矮的那边
{
//高度不变，更新结束
break;
}
else if ( 1== abs(parent->_bf)) //0->1/1- 插入节点导致一边变高了
{
//子树的高度变了，继续更新祖先
cur = cur->_parent;
parent = parent->_parent;
}
else if (2 == abs(parent->_bf))// 1/-1-->2/-2 插入节点导致本来高的一边又变高了
{
//旋转的原则我待会在带大家了解！
}
else
{
//插入之前AVL就存在不平衡的子树，|平衡因子|>=2的节点
assert(false);
}
}
return true;
}
四、AVL树的旋转
这里算的上是AVL树种比较难理解的地方，我来带大家详细的了解，给大家作详细的说明
在下面的所有图中的长方形条表示的是子树，代表所有情况的抽象图,因为abc三颗子树代表所有的情况，我们将抽象的样子具体化去了解！
如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点，可能造成不平衡，此时必须调整树的结构，使之平衡化。根据节点插入位置的不同，AVL树的旋转分为四种：
1.右单旋
什么时候我们需要进行右单旋转呢?当新节点插入较高左子树的左侧时，我们看一个需要右单旋的最简单的情况。
在下图中，当我们要新插入节点10，我们发现30的左子树增加了一层，导致以60位根的二叉树不平衡，要让60平衡，只能将60的左子树的高度减少一层，右子树增加一层。即将左子树提上来。
旋转步骤为：将30的右子树给60的左子树，因为30的右子树交给60托管了，现在就可以动30的右子树了，再将60给30的右子树就可以了，最后在更新平衡因子即可！
由于我们这里是最简单的情况，如果我们变成较为复杂的情况，如下图所示。
右单旋需要考虑的情况：
1.30节点的右孩子可能存在也可能不存在
2.60可能是根节点，也可能是子树。如果是根节点，旋转完成后要更新根节点。如果是子树，可能是某个节点的左子树也可能是右子树。
代码实现右单旋
//右单旋
void RotateR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
parent->_left = subLR;
subL->_right = parent;
Node* ppNode = parent->_parent;
if (subLR)
subLR->_parent = parent;
parent->_parent = subL;
if (_root = parent)
{
_root = subL;
_root->_parent = nullptr;
}
else
{
if (ppNode->_left == parent)
{
ppNode->_left = subL;
}
else
{
ppNode->_right = subL;
}
subL->_parent = ppNode;
}
parent->_bf = 0;
subL->_bf = 0;
}
2.左单旋
什么时候我们需要进行左单旋转呢?当新节点插入较高右子树的右侧时，我们看一个需要左单旋的最简单的情况。
在下图中，当树要插入节点90，此时根节点的平衡因子为2，已经不满足AVL树的规则，因此要进行旋转。我们发现新节点插入了较高右子树的右侧。因此需要进行左单旋（即就是将右子树提上去）。
左单旋的步骤：
1.让插入节点的父节点，也就是这里的60的左子树变成节点30的右子树，30这颗子树成为60的左子树。
2.调整改变节点的平衡因子。
由于我们这里是最简单的情况，如果我们变成较为复杂的情况，如下图所示。
在这个图中，无论在b还是c树下插入新节点，都是在30的右树下插入新节点，因此这里将有4种可能性（分别是b的左右孩子，c的左右孩子处），这里以c的孩子为例。但是情况均为右单旋情况。
代码实现左单旋
//左单旋
void RotateL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
parent->_right = subRL;
if(subRL)
subRL->_parent = parent;
Node* ppNode=parent->_parent;
subR->_left = parent;
parent->_parent = subR;
if (parent == _root)
{
_root= subR;
_root->_parent = nullptr;
}
else
{
if (ppNode->_left == parent)
{
ppNode->_left = subR;
}
else
{
ppNode->_right = subR;
}
subR->_parent = ppNode;
}
parent->_bf = 0;
subR->_bf = 0;
}
3.先左单旋再右单旋
这是一种很复杂的情况，当新节点插入较高左子树的右侧时，要发生左右单旋。
我们来看具体例子直观感受这种情况。将双旋变成单旋再旋转，即对30进行左单旋再对90进行右单旋，旋转完再考虑平衡因子的更新。
左右双旋实现代码
//左右双旋
void RotateLR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
int bf = subLR->_bf;
RotateL(parent->_left);//左
RotateR(parent);//右
//更新平衡因子
if (bf == 0)
{
parent->_bf = 0;
subL->_bf = 0;
subLR->_bf = 0;
}
else if (bf == 1)
{
parent->_bf = 0;
subL->_bf = -1;
subLR->_bf = 0;
}
else if (bf == -1)
{
parent->_bf = 1;
subL->_bf = 0;
subLR->_bf = 0;
}
else
{
// subLR->_bf 旋转前就出现问题
assert(false);
}
}
3.4 先右单旋再左单旋
当新节点插入较高右子树的左侧时就要进行右左单旋。我们直接来看具体情况
将右左双旋变成单旋再旋转，即对90进行右单旋再对30进行左单旋，旋转完再考虑平衡因子的更新。
右左双旋代码实现
//右左双旋
void RotateRL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
int bf = subRL->_bf;
RotateR(parent->_right);
RotateL(parent);
if (bf == 0)
{
subRL->_bf = 0;
parent->_bf = 0;
subR->_bf = 0;
}
else if (bf == 1)
{
subRL->_bf = 0;
parent->_bf = -1;
subR->_bf = 0;
}
else if(bf == -1)
{
subRL->_bf = 0;
parent->_bf = 0;
subR->_bf = 1;
}
else
{
// subLR->_bf 旋转前就有问题
assert(false);
}
}
AVL树的旋转共以上四种情况。
总结：
加入pParent为根的子树不平衡是，即pParent的平衡因子为2或者-2，分以下情况考虑
pParent的平衡因子为2，说明pParent的右子树高，设pParent的右子树的根伟pSubR
当pSubR的平衡因子为1时，执行左单旋
当pSubR的平衡因子为-1时，执行右左双旋转
pParent的平衡因子为-2，说明pParent的左子树高，设pParent的左子树的跟为pSubL
当pSubL的平衡因子为-1时，执行右单旋
当pSubL的平衡因子为1是，执行左右双旋
旋转完成后，原pParent为跟的子树的高度降低，已经平衡，不需要再向上更新了。
考虑完所有的旋转情况后，我们此时实现insert插入。
insert插入大框架还是二叉搜索树的insert,只不过加入了平衡因子，不平衡时进行旋转。
insert插入的完整代码
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
//1、按照搜索树的规则插入
//2、看是否违反平衡规则，如果违反就需要处理：旋转
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
_root->_bf = 0;
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(kv);
if (parent->_kv.first < kv.first)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
cur->_parent = parent;
//.....
//更新平衡因子
while (parent)
{
if (cur == parent->_right)
{
parent->_bf++;
}
else
{
parent->_bf--;
}
//是否继续更新？
// 1 or -1 ->插入节点填上了矮的那边
if (parent->_bf == 0)
{
break;
}
//0->1 或者 -1 插入节点导致一边变高了
else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)
{
//子树的高度变了，继续更新祖先
cur = cur->_parent;
parent = parent->_parent;
}
// -1 or 1 -》 2 or -2 插入几点导致本来高的一边更高了
else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2)
{
//子树不平衡-- 需要旋转处理
if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)//左单旋
{
RotateL(parent);
}
else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)//右
{
RotateR(parent);
}
else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)//左右双旋
{
RotateLR(parent);
}
else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1) // 右左双旋
{
RotateRL(parent);
}
break;
}
else
{
//插入之前AVL树就存在不平衡子树
assert(false);
}
}
return true;
}
五、判断一棵树是否是AVL树
由于AVL是在二叉搜索树的基础上加入了平衡机制，因此验证AVL树可以分为两步：
1.首先验证其是否为二叉搜索树
2.如果中序遍历可得到一个有序的序列，就说明是二叉搜索树
验证其是否为平衡树（把握AVL树的规则）
2.每个节点子树高度差的绝对值不超过1（注意节点如果没有平衡因子）
3.节点的平衡因子是否计算正确
4.每个AVL树的左右子树也为AVL树，因此可以使用递归判断其左右子树是否为AVL树
验证AVL树代码实现：
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
_InOrder(root->_left);
cout << root->_kv.first << " ";
_InOrder(root->_right);
}
int _Height(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return 0;
int lh = _Height(root->_left);
int rh = _Height(root->_right);
return lh > rh ? lh + 1 : rh + 1;
}
//是否是平衡树
bool _IsBalanceTree(Node* root)
{
// 空树也是AVL树
if (nullptr == root)
return true;
// 计算pRoot节点的平衡因子：即pRoot左右子树的高度差
int leftHeight = _Height(root->_left);
int rightHeight = _Height(root->_right);
int diff = rightHeight - leftHeight;
// 如果计算出的平衡因子与pRoot的平衡因子不相等，或者
// pRoot平衡因子的绝对值超过1，则一定不是AVL树
if (abs(diff) >= 2)
{
cout << root->_kv.first << "节点平衡因子异常" << endl;
return false;
}
if (diff != root->_bf)
{
cout << root->_kv.first << "节点平衡因子不符合实际" << endl;
return false;
}
// pRoot的左和右如果都是AVL树，则该树一定是AVL树
return _IsBalanceTree(root->_left)
&& _IsBalanceTree(root->_right);
}
六、AVL树的验证与查看
我们使用层序遍历的方式输出打印可以直观查看AVL树。使用层序遍历需要借助队列。
//层序输出
vector<vector<int>> levelOrder() {
vector<vector<int>> vv;
if (_root == nullptr)
return vv;
queue<Node*> q;
int levelSize = 1;
q.push(_root);
while (!q.empty())
{
// levelSize控制一层一层出
vector<int> levelV;
while (levelSize--)
{
Node* front = q.front();
q.pop();
levelV.push_back(front->_kv.first);
if (front->_left)
q.push(front->_left);
if (front->_right)
q.push(front->_right);
}
vv.push_back(levelV);
for (auto e : levelV)
{
cout << e << " ";
}
cout << endl;
// 上一层出完，下一层就都进队列
levelSize = q.size();
}
return vv;
}
验证与查看：
我们手动模拟一些值，让其插入输出。
1.顺序插入
void TestAVLTree2()
{
const size_t N = 10;
vector<int> v;
v.reserve(N);
srand(time(0));//生成随机树
for (size_t i = 0; i < N; ++i)
{
//v.push_back(rand());
v.push_back(i);
}
AVLTree<int, int> t;
for (auto e : v)
{
t.Insert(make_pair(e, e));
}
t.levelOrder();
cout << endl;
cout << "是否平衡?" << t.IsBalanceTree() << endl;
cout << "高度:" << t.Height() << endl;
//t.InOrder();
}
2.随机值
6.AVL树的性能
AVL树是一颗绝对平衡的二叉搜索树，其要求每个节点的左右子树高度差的绝对值都不超过1，这样可以保证查询时高效的时间复杂度，即O（log N）。但是如果要对AVL树做一些结构修改的操作，性能非常低下。比如：插入是要维护其绝对平衡，旋转的次数比较多，更差的是在删除时，可能要一直让旋转持续到根。这也是为什么本篇没有分析AVL的删除。因此：如果需要一种查询高效且有序的数据结构，而且数据的个数为静态的（即不会变），可以考虑AVL树，但如果要经常修改，就不适合使用AVL树。
（本篇完）
附录
#pragma once
#include<iostream>
using namespace std;
#include<assert.h>
#include<time.h>
#include<vector>
#include<queue>
template<class K,class V>
struct AVLTreeNode
{
AVLTreeNode(const pair<K,V>& kv)
:_kv(kv)
,_left(nullptr)
,_right(nullptr)
,_parent(nullptr)
,_bf(0)
{}
pair<K, V> _kv;
AVLTreeNode<K, V>* _left;
AVLTreeNode<K, V>* _right;
AVLTreeNode<K, V>* _parent;
//右子树-左子树的高度差
int _bf;//balance factor 平衡因子
//AVL树并没有规定必须要设计平衡因子
//只是一个实现选择，方便控制平衡
};
template<class K, class V>
class AVLTree
{
typedef AVLTreeNode<K, V> Node;
public:
bool insert(const pair<K,V>& kv)
{
//1.搜索树的规则插入
//2.看是否违反平衡规则，如果违反就需要处理:旋转
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
_root->_bf = 0;
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(kv);
if (parent->_kv.first > kv.first)
{
parent->_left = cur;
}
else
{
parent->_right = cur;
}
cur->_parent = parent;
//更新平衡因子，最远要更新到根
while (parent)
{
if (parent->_right==cur)
{
parent->_bf++;
}
else
{
parent->_bf--;
}
//是否继续更新？
if (parent->_bf==0)// 1/-1-->0 插入节点填上了矮的那边
{
//高度不变，更新结束
break;
}
else if ( 1== abs(parent->_bf)) //0->1/1- 插入节点导致一边变高了
{
//子树的高度变了，继续更新祖先
cur = cur->_parent;
parent = parent->_parent;
}
else if (2 == abs(parent->_bf))// 1/-1-->2/-2 插入节点导致本来高的一边又变高了
{
//子树不平衡---需要旋转处理
//右边高，左旋转
//旋转原则
//1.保持搜索树的原则
//2.子树变平衡
if (2 == parent->_bf&&cur->_bf==1)
{
RotateL(parent);
}
else if (-2 == parent->_bf && cur->_bf == -1)
{
RotateR(parent);
}
else if (-2 == parent->_bf && cur->_bf == 1)//折线 进行左右双旋
{
RotateLR(parent);
}
else if (2 == parent->_bf && cur->_bf == 11)//折线 进行右左双旋
{
RotateRL(parent);
}
break;
}
else
{
//插入之前AVL就存在不平衡的子树，|平衡因子|>=2的节点
assert(false);
}
}
return true;
}
//1.更新新插入节点祖先的平衡因子
//2如果没有违反规则就结束了，违反规则，不平衡了就需要旋转处理
//沿着祖先路径更新
//插入在左树_bf--
//插入在右树_bf++
//1.子树的高度变了，就要往上更新
//2.子树高度不变，则更新完成
//3.子树违反平衡规则，则停止更新，处理子树
//parent->_bf=1 parent所在子树高度改变。继续更新
//说明原来是0，右边变高了，高度变了
//parent->_bf=-1 parent所在子树高度改变，继续更新
//说明原来是0，左边变高了，高度变了
//parent->_bf=0 parent所在子树高度没变，停止更新
//说明原来是-1/1，现在变成0，之前一边低一边高
//现在插入节点，只有一种情况，填上了矮的那一边
public:
//层序输出
vector<vector<int>> levelOrder() {
vector<vector<int>> vv;
if (_root == nullptr)
return vv;
queue<Node*> q;
int levelSize = 1;
q.push(_root);
while (!q.empty())
{
// levelSize控制一层一层出
vector<int> levelV;
while (levelSize--)
{
Node* front = q.front();
q.pop();
levelV.push_back(front->_kv.first);
if (front->_left)
q.push(front->_left);
if (front->_right)
q.push(front->_right);
}
vv.push_back(levelV);
for (auto e : levelV)
{
cout << e << " ";
}
cout << endl;
// 上一层出完，下一层就都进队列
levelSize = q.size();
}
return vv;
}
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
_InOrder(root->_left);
cout << root->_kv.first << " ";
_InOrder(root->_right);
}
bool Height()
{
return _Height(_root);
}
int _Height(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return 0;
int lh = _Height(root->_left);
int rh = _Height(root->_right);
return lh > rh ? lh + 1 : rh + 1;
}
bool IsBalanceTree()
{
return _IsBalanceTree(_root);
}
//是否是平衡树
bool _IsBalanceTree(Node* root)
{
// 空树也是AVL树
if (nullptr == root)
return true;
// 计算pRoot节点的平衡因子：即pRoot左右子树的高度差
int leftHeight = _Height(root->_left);
int rightHeight = _Height(root->_right);
int diff = rightHeight - leftHeight;
// 如果计算出的平衡因子与pRoot的平衡因子不相等，或者
// pRoot平衡因子的绝对值超过1，则一定不是AVL树
if (abs(diff) >= 2)
{
cout << root->_kv.first << "节点平衡因子异常" << endl;
return false;
}
if (diff != root->_bf)
{
cout << root->_kv.first << "节点平衡因子不符合实际" << endl;
return false;
}
// pRoot的左和右如果都是AVL树，则该树一定是AVL树
return _IsBalanceTree(root->_left)
&& _IsBalanceTree(root->_right);
}
private:
//左单旋
void RotateL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
parent->_right = subRL;
if(subRL)
subRL->_parent = parent;
Node* ppNode=parent->_parent;
subR->_left = parent;
parent->_parent = subR;
if (parent == _root)
{
_root= subR;
_root->_parent = nullptr;
}
else
{
if (ppNode->_left == parent)
{
ppNode->_left = subR;
}
else
{
ppNode->_right = subR;
}
subR->_parent = ppNode;
}
parent->_bf = 0;
subR->_bf = 0;
}
//右单旋
void RotateR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
parent->_left = subLR;
subL->_right = parent;
Node* ppNode = parent->_parent;
if (subLR)
subLR->_parent = parent;
parent->_parent = subL;
if (_root = parent)
{
_root = subL;
_root->_parent = nullptr;
}
else
{
if (ppNode->_left == parent)
{
ppNode->_left = subL;
}
else
{
ppNode->_right = subL;
}
subL->_parent = ppNode;
}
parent->_bf = 0;
subL->_bf = 0;
}
//左右双旋
void RotateLR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
int bf = subLR->_bf;
RotateL(parent->_left);
RotateR(parent);
//使用60的平衡因子就可以区分以上三种情况
if (bf == -1)
{
subLR->_bf = 0;
parent->_bf = 1;
subL->_bf = 0;
}
else if(bf == 1)
{
subLR->_bf = 0;
parent->_bf = 0;
subL->_bf = -1;
}
else if (bf == 0)
{
subLR->_bf = 0;
parent->_bf = 0;
subL->_bf = 0;
}
else
{
//更新平衡因子以前就出现问题
assert(false);
}
}
//右左双旋
void RotateRL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
int bf = subRL->_bf;
RotateL(subR);
RotateR(parent);
if (bf == 0)
{
subRL->_bf = 0;
subR->_bf = 0;
parent->_bf = 0;
}
else if (bf==-1)
{
subRL->_bf = 0;
subR->_bf = 1;
parent->_bf = 0;
}
else if (bf == 1)
{
subRL->_bf = 0;
subR->_bf = 0;
parent->_bf = -1;
}
else
{
//调节平衡因子之前就已经有了错误
assert(false);
}
}
private:
Node* _root=nullptr;
};
void TestAVLTree1()
{
int a[] = {8,7,6,5,4,3,2,1};
AVLTree<int, int> t;
for (auto& e : a)
{
t.insert(make_pair(e,e));
}
}
void TestAVLTree2()
{
const size_t N = 100;
vector<int> v;
v.reserve(N);
srand(time(0));
for (size_t i = 0; i < N; i++)
{
v.push_back(rand());
}
AVLTree<int, int> t;
for (auto& e : v)
{
t.insert(make_pair(e, e));
}
}
void TestAVLTree3()
{
const size_t N = 10;
vector<int> v;
v.reserve(N);
srand(time(0));//生成随机树
for (size_t i = 0; i < N; ++i)
{
v.push_back(rand());
//v.push_back(i);
}
AVLTree<int, int> t;
for (auto e : v)
{
t.insert(make_pair(e, e));
}
t.levelOrder();
cout << endl;
cout << "是否平衡?" << t.IsBalanceTree() << endl;
cout << "高度:" << t.Height() << endl;
//t.InOrder();
}
