算法导论第三版第一章习题答案

原创

wx624d558eede5f 2023-07-14 21:15:09 ©著作权

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1.1-2　除速度外，在真实环境中还可能使用哪些其他有关效率的量度？

Other than speed, what other measures of efficiency might one use in a real-world setting?
空间，硬件资源等。

1.1-4　前面给出的最短路径与旅行商问题有哪些相似之处？又有哪些不同？

How are the shortest-path and traveling-salesman problems given above similar? How are
they different?
相似点：找出最短路径
不同点：shortest-path 不一定经过所有点，而 traveling-salesman 得经过所有点

1.2-2　假设我们正比较插入排序与归并排序在相同机器上的实现。对规模为n的输入，插入排序运行8n²步，而归并排序运行64nlgn步。问对哪些n值，插入排序优于归并排序？

Suppose we are comparing implementations of insertion sort and merge sort on the same
machine. For inputs of size n, insertion sort runs in 8n2 steps, while merge sort runs in 64n
lg n steps. For which values of n does insertion sort beat merge sort?

插入排序的性能优于合并排序也就是：插入排序所用的步数少：

所以有：8n² ≤ 64nlgn ⇒ n < 8lgn 需要解一下这个超越方程，
编个程序很容易得到： 2 ≤ n ≤ 43

下面是我用Go语言编写的程序：

   for n:=2;n<50;n++{
            if float64(n)<8*math.Log2(float64(n)){
                fmt.Println(n)
            }else{
                break
            }
 
        }

1.2-3　n的最小值为何值时，运行时间为100n²的一个算法在相同机器上快于运行时间为2ⁿ的另一个算法？

原理同上题，可列出如下不等式：100n² ≤ 2ⁿ 解这个不等式(代数法)，可求出最小的整数 n=15

下面是我用Go语言编写的程序：

for n:=1;n<50;n++{

 for n:=1;n<50;n++{
        fmt.Println(n)
        if float64(100*n*n)>math.Exp2(float64(n)){
            fmt.Println(n)
        }else{
            break
        }
 
    }

思考题 1-1　（运行时间的比较）　假设求解问题的算法需要f(n)毫秒，对下表中的每个函数f(n)和时间t，确定可以在时间t内求解的问题的最大规模n。

算法导论第三版第一章习题答案_插入排序

Problems 1-1: Comparison of running times
For each function f(n) and time t in the following table, determine the largest size n of a
problem that can be solved in time t, assuming that the algorithm to solve the problem
takes f(n) microseconds.

lgn 的算法执行时间需要f(n)毫秒，1秒等于1000毫秒，则可以有后面公式：

1000/(lgn) <= 1

=> 1000 <= lgn

=> 2^1000 = n

	1秒	1分钟	1小时	1天	1个月	1年	1个世纪
lgn	2^1000	2^60000	正无穷大	正无穷大	正无穷大	正无穷大	正无穷大
Sqrt(n)	10^6	4.29E+9	1.76E+13	9.01E+15
n	1000	60000	3600000	86400000	259000000	31104000000	3110400000000
nlgn	141	4896	204095	3.94E+6
n^2	32	245	1898	9296	50912	177584	1775838
n^3	11	40	113	443	638	3145	14598
2^n	10	16	22	27	32	35	42
n!	7	9	10	12	15	17	18