使用Python解决高等数学中极限、导数、偏导数、定积分、不定积分、双重积分等问题
Sympy是一个Python的科学计算库，它旨在成为功能齐全的计算机代数系统。 SymPy 包括从基本符号算术到微积分，代数，离散数学和量子物理学的功能。 它可以在 LaTeX 中显示结果。
image.png
看到这图，是不是感觉快喘不过气了呢。Python来帮你解决。
from sympy import *
1
输入“x= symbols(“x”)”命令定义一个符号
x = Symbol("x")
y = Symbol("y")1. 实用技巧
1.1 符号函数
sympy提供了很多数学符号，总结如下
虚数单位
sympy.I
自然对数
sympy.E
无穷大
sympy.oo
圆周率
sympy.pi
求n次方根
sympy.root(8,3)
取对数
sympy.log(1024,2)
求阶乘
sympy.factorial(4)
三角函数
sympy.sin(sympy.pi)
sympy.tan(sympy.pi/4)
sympy.cos(sympy.pi/2)
1.2 展开表达式expand
f = (1+x)**3
expand(f)
image.png
1.3 泰勒展开公式series
ln(1+x).series(x,0,4)
image.png
sin(x).series(x,0,8)
image.png
cos(x).series(x,0,9)
image.png
(1/(1+x)).series(x,0,5)
image.png
tan(x).series(x,0,4)
image.png
(1/(1+x)).series(x,0,5)
image.png
(1/(1+x)).series(x,0,4)
image.png
1.4 符号展开
a = Symbol("a")
b = Symbol("b")
#simplify( )普通的化简
simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))
#trigsimp( )三角化简
trigsimp(sin(x)/cos(x))
#powsimp( )指数化简
powsimp(x**a*x**b)
image.png
2. 求极限limit
limit(sin(x)/x,x,0)
1
1 \displaystyle 11
f2=(1+x)**(1/x)
image.png
重要极限
f1=sin(x)/x
f2=(1+x)**(1/x)
f3=(1+1/x)**x
lim1=limit(f1,x,0)
lim2=limit(f2,x,0)
lim3=limit(f3,x,oo)
print(lim1,lim2,lim3)
1 E E
dir可以表示极限的趋近方向
f4 = (1+exp(1/x))
f4
image.png
lim4 = limit(f4,x,0,dir="-")
lim4
1
lim5 = limit(f4,x,0,dir="+")
lim5
∞
3. 求导diff
diff(函数,自变量,求导次数)
3.1 一元函数
求导问题
diff(sin(2*x),x)
2cos(2x)
diff(ln(x),x)
image.png
3.2 多元函数
求偏导问题
diff(sin(x*y),x,y)
−xysin(xy)+cos(xy)
4. 积分integrate
4.1 定积分
- 函数的定积分: integrate(函数，(变量，下限，上限))
- 函数的不定积分: integrate(函数,变量)
f = x**2 + 1
integrate(f,(x,-1.1))
−1.54366666666667
integrate(exp(x),(x,-oo,0))
1
4.2 不定积分
f = 1/(1+x*x)
integrate(f,x)
atan(x)
4.3 双重积分
f = (4/3)*x + 2*y
integrate(f,(x,0,1),(y,-3,4))
11.6666666666667
5. 求解方程组solve
#解方程组
#定义变量
f1=x+y-3
f2=x-y+5
solve([f1,f2],[x,y])
{x: -1, y: 4}
6. 计算求和式summation
计算求和式可以使用sympy.summation函数，其函数原型为sympy.summation(f, *symbols, **kwargs)
image.png
sympy.summation(2 * n,(n,1,100))
10100
作者：北山啦
