问题描述

囚徒困境是博弈论中经典问题，有两个囚徒有隐瞒未报的偷盗案件，在审问过程中每个囚徒可以选择抗拒不承认或者坦白承认。局势就是两个囚徒给出自己策略算一个局势，那么根据排列组合局势有


  • 抗拒,抗拒
  • 坦白,抗拒
  • 抗拒,坦白
  • 坦白,坦白

如果两个人都抗拒不承认每人会被判 1 年，如果两个人都坦白每个人会被判 3 年，如果一方坦白另一方抗拒，抗拒一方会被判 5 年而坦白会被释放。

局中人:

两个囚徒

策略

抗拒或者坦白

效用函数矩阵

抗拒

坦白

抗拒

-1,-1

-5,0

坦白

0,-5

-3,-3

每个人都会选择最大化自己受益的最大化策略，那么对于囚徒最大化受益就是服刑时间最短，为了这个目的怎样的策略才是理性的呢?

对于囚徒(A 囚徒)做出策略时还需要考虑到另一个囚徒(B 囚徒)的策略选择，那么 B 囚徒选择有两种可能分别是抗拒或者是坦白，这里就称为 B 囚徒，如果 B 囚徒坦白的前提，A 囚徒如果坦白将服刑 3 年如果抗拒则服刑 5 年，所以 A 最佳选择是认罪。

假设前面策略 A 囚徒选择了抗拒情况，B 囚徒选择坦白收益为 0，当 A 囚徒选择坦白情况，B 囚徒也会选择坦白获取去收益最大。

对于 A 囚徒无论 B 囚徒做出什么策略，坦白都是 A 囚徒的占优策略。两个囚徒都不能通过单方面改变策略来增加自己的效益，因此谁都没有游离这个策略组合的动机。

占优策略

在选择策略时，有一个策略的效用总是大于其他所有策略效用时，我们就把这类策略称为占优策略(Dominant Strategy)

占优策略纳什均衡

当所有参与者的最优回应是选择他们的占优策略时，这时达到的纳什均衡称为占优策略纳什均衡。