数组-三道题学会差分数组

原创

西城LL 2022-06-13 23:17:54 博主文章分类：算法 ©著作权

文章标签 数组差分前缀和 文章分类 代码人生

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前言

　　上篇文章讲了前缀和前缀和数组，这篇文章开始讲查分数组。另外，数组有下图这些知识点与技巧。

思路

　　场景：频繁对原始数组的某个区间的元素进⾏增减。原数组nums与差分数组diff如下图所示。

区间加法

leetcode第370题

解题思路
　　直接在差分数组上做操作：diff[startIndex] = diff[startIndex] + inc， diff[endIndex + 1] = diff[endIndex + 1] - inc。
　　这就代表了原数组nums的startIndex到endIndex位置的元素都加上inc。
　　但当endIndex就是指向nums的最后一个元素时，就无需做diff[endIndex + 1] = diff[endIndex + 1] - inc操作了。

复杂度分析
　　时间复杂度：O(n + m)，n是差分数组的长度，m是操作的次数。对于每一次操作都要处理一次差分数组，并最后对差分数组求前缀和。
　　空间复杂度：O(1)，注意返回值不计入空间复杂度。

代码

class Solution {
   int[] getModifiedArray(int length, int[][] updates) {
      int[] diff = new int[length];
      for (int[] u : updates) {
         diff[u[0]] += u[2];
         if (u[1] < length - 1) {
            diff[u[1] + 1] -= u[2];
         }
      }
      for (int i = 1; i < length; i++) {
         diff[i] = diff[i - 1] + diff[i];
      }
      return diff;
   }
}

航班预订统计

leetcode第1109题

解题思路
　　思路与《区间加法》基本一致。但要注意操作数组中的下标是从1开始而不是0。

复杂度分析
　　时间复杂度：O(n + m)，n是差分数组的长度，m是操作的次数。对于每一条预定记录都要处理一次差分数组，并最后对差分数组求前缀和。　　空间复杂度：O(1)，注意返回值不计入空间复杂度。

代码

class Solution {
    public int[] corpFlightBookings(int[][] bookings, int n) {
        int[] diff = new int[n];
        for (int[] b : bookings) {
            diff[b[0] - 1] += b[2];
            if (b[1] - 1 < n - 1) {
                diff[b[1]] -= b[2];
            }
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            diff[i] = diff[i - 1] + diff[i];
        }
        return diff;
    }
}

拼车

leetcode第1094题

解题思路
　　注意toi下标对应的含义为乘客在此处下车，那么差分数组需要在此处减去对应的乘客数。
　　在最后将差分数组转化为原数组进行判断是否超载时，必须要额外判断原数组第0项是否超载（这里很容易遗漏）。

复杂度分析

　　时间复杂度：O(n + m)，n是差分数组的长度，m是操作的次数。对于每一次旅行都要处理一次差分数组，并最后对差分数组求前缀和。
　　空间复杂度：O(n)，需要额外空间存储查分数组。

代码

class Solution {
    public boolean carPooling(int[][] trips, int capacity) {
       //先找出所有乘客下车的站中的最大的那个站
      int max = Stream.of(trips).max(Comparator.comparingInt(o -> o[2])).map(o -> o[2]).get();
      int len = max + 1;
      int[] diff = new int[len];
      for (int[] u : trips) {
         diff[u[1]] += u[0];
         //注意，在哪个站站下车，差分数组就需要在对应的下表处做减法
         if (u[2] < len) {
            diff[u[2]] -= u[0];
         }
      }
      //差分数组/元素组的第0项也要做判断
      if (diff[0] > capacity) {
         return false;
      }
      for (int i = 1; i < len; i++) {
         diff[i] = diff[i - 1] + diff[i];
         if (diff[i] > capacity) {
            return false;
         }
      }
      return true;
    }
}