P1155 双栈排序
题目描述
Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈S1和S2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。
操作a
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1
操作b
如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列
操作c
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2
操作d
如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列
如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1，2，…，(n-1)，n，Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”，而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列：<a,c,c,b,a,d,d,b>
当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例(1,3,2,4)，<a,c,c,b,a,d,d,b>是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。
输入输出格式
输入格式：
输入文件twostack.in的第一行是一个整数n。
第二行有n个用空格隔开的正整数，构成一个1~n的排列。
输出格式：
输出文件twostack.out共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字0；否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。
输入输出样例
输入样例#1：
【输入样例1】
4
1 3 2 4
【输入样例2】
4
2 3 4 1
【输入样例3】
3
2 3 1
输出样例#1：
【输出样例1】
a b a a b b a b
【输出样例2】
0
【输出样例3】
a c a b b d
说明
30%的数据满足： n<=10
50%的数据满足： n<=50
100%的数据满足： n<=1000
分析：首先，元素要么用一个栈排序，要么用两个栈排序，如果用一个栈排序，那么字典序可以保证最小，为什么要两个栈呢？因为会存在元素f(i),f(j)不能在一个栈里面排序.什么样的元素不能在同一个栈里面排序呢？当f(i) < f(j) f(i) > f(k),且i < j < k时不行，首先k必须要第一个弹出，因为j > i，在f(k)弹出之前f(i)和f(j)都在栈里面，而f(k)弹出之后f(j) > f(i),而f(j)在栈顶，所以不行.根据这个，我们可以把元素分到两个栈里去排序.可以把两个栈看作一个二分图，可以知道一个栈里面的点不能和栈里另一个点相连，如果满足二分图，那么就可以排序.怎么检测是不是二分图呢？把不能在一个栈里面排序的元素连边，给其中一个元素染色，另一个染不同的颜色，如果一个元素相连的颜色和自己相同则不是二分图.我们在染色的时候把最小的颜色染成最小的.这样在排序的时候就可以满足字典序.然后一个一个扫描，模拟排序即可.
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
const int maxn = 100010;
int t[maxn],k[maxn],head[maxn],cnt,color[maxn],stack1[maxn],stack2[maxn],top1,top2;
bool flag = false;
struct node
{
int to,nextt;
}e[maxn];
void add(int x,int y)
{
e[++cnt].to = y;
e[cnt].nextt = head[x];
head[x] = cnt;
}
void dfs(int c,int x)
{
if (color[x] != 0)
{
if (color[x] != c)
flag = true;
return;
}
if (flag)
return;
color[x] = c;
for (int i = head[x]; i; i = e[i].nextt)
dfs(3-c,e[i].to);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d",&t[i]);
k[n] = t[n];
for (int i = n - 1; i > 0; i--)
k[i] = min(k[i + 1],t[i]);
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = i + 1; j < n; j++)
if (t[i] < t[j] && t[i] > k[j + 1])
add(i,j),add(j,i);
for (int i = 1; i <= n; i++)
if(color[i] == 0)
dfs(1,i);
if (flag == true)
{
printf("0\n");
return 0;
}
int s = 1,top = 1;
for (int i = 1; i <= n * 2; i++) //最多有2*n个操作
{
if (s <= n)
{
if (stack1[top1] == top)
{
top1--;
printf("b ");
top++;
}
else
if (color[s] == 1)
{
stack1[++top1] = t[s++];
printf("a ");
}
else
if (stack2[top2] == top)
{
top2--;
printf("d ");
top++;
}
else
{
stack2[++top2] = t[s++];
printf("c ");
}
}
else
{
if (stack1[top1] == top)
{
top1--;
printf("b ");
}
else
{
top2--;
printf("d ");
}
top++;
}
}
return 0;
}
坑点：k数组一定要对循环处理不到的数据进行初始化.
