本文主要解读CenterNet如何加载数据，并将标注信息转化为CenterNet规定的高斯分布的形式。
1. YOLOv3和CenterNet流程对比
CenterNet和Anchor-Based的方法不同，以YOLOv3为例，大致梳理一下模型的框架和数据处理流程。
YOLOv3是一个经典的单阶段的目标检测算法，图片进入网络的流程如下：
- 对图片进行resize，长和宽都要是32的倍数。
- 图片经过网络的特征提取后，空间分辨率变为原来的1/32。
- 得到的Tensor去代表图片不同尺度下的目标框，其中目标框的表示为(x,y,w,h,c)，分别代表左上角坐标，宽和高，含有某物体的置信度。
- 训练完成后，测试的时候需要使用非极大抑制算法得到最终的目标框。
CenterNet是一个经典的Anchor-Free目标检测方法，图片进入网络流程如下：
- 对图片进行resize，长和宽一般相等，并且至少为4的倍数。
- 图片经过网络的特征提取后，得到的特征图的空间分辨率依然比较大，是原来的1/4。这是因为CenterNet采用的是类似人体姿态估计中用到的骨干网络，基于heatmap提取关键点的方法需要最终的空间分辨率比较大。
- 训练的过程中，CenterNet得到的是一个heatmap，所以标签加载的时候，需要转为类似的heatmap热图。
- 测试的过程中，由于只需要从热图中提取目标，这样就不需要使用NMS，降低了计算量。
2. CenterNet部分详解
设输入图片为\(I\in R^{W\times H\times 3}\), W代表图片的宽，H代表高。CenterNet的输出是一个关键点热图heatmap。
\[\hat{Y}\in[0,1]^{\frac{W}{R}\times\frac{H}{R}\times C}\]
其中R代表输出的stride大小，C代表关键点的类型的个数。
举个例子，在COCO数据集目标检测中，R设置为4，C的值为80，代表80个类别。
如果\(\hat{Y}_{x,y,c}=1\)代表检测到一个物体，表示对类别c来说，(x,y)这个位置检测到了c类的目标。
既然输出是热图，标签构建的ground truth也必须是热图的形式。标注的内容一般包含（x1,y1,x2,y2,c）,目标框左上角坐标、右下角坐标和类别c，按照以下流程转为ground truth：
- 得到原图中对应的中心坐标\(p=(\frac{x1+x2}{2}, \frac{y1+y2}{2})\)
- 得到下采样后的feature map中对应的中心坐标\(\tilde{p}=\lfloor \frac{p}{R}\rfloor\), R代表下采样倍数，CenterNet中R为4
- 如果输入图片为512，那么输出的feature map的空间分辨率为[128x128], 将标注的目标框以高斯核的方式将关键点分布到特征图上：
\[Y_{xyc}=exp(-\frac{(x-\tilde p_x)^2+(y-\tilde p_y)^2}{2\sigma ^2_p})\]
其中\(\sigma_p\)是一个与目标大小相关的标准差（代码中设置的是）。对于特殊情况，相同类别的两个高斯分布发生了重叠，重叠元素间最大的值作为最终元素。下图是知乎用户OLDPAN分享的高斯分布图。
3. 代码部分
datasets/pascal.py 的代码主要从getitem函数入手，以下代码已经做了注释，其中最重要的两个部分一个是如何获取高斯半径（gaussian_radius函数），一个是如何将高斯分布分散到heatmap上（draw_umich_gaussian函数）。
def __getitem__(self, index):
img_id = self.images[index]
img_path = os.path.join(
self.img_dir, self.coco.loadImgs(ids=[img_id])[0]['file_name'])
ann_ids = self.coco.getAnnIds(imgIds=[img_id])
annotations = self.coco.loadAnns(ids=ann_ids)
labels = np.array([self.cat_ids[anno['category_id']]
for anno in annotations])
bboxes = np.array([anno['bbox']
for anno in annotations], dtype=np.float32)
if len(bboxes) == 0:
bboxes = np.array([[0., 0., 0., 0.]], dtype=np.float32)
labels = np.array([[0]])
bboxes[:, 2:] += bboxes[:, :2] # xywh to xyxy
img = cv2.imread(img_path)
height, width = img.shape[0], img.shape[1]
# 获取中心坐标p
center = np.array([width / 2., height / 2.],
dtype=np.float32) # center of image
scale = max(height, width) * 1.0 # 仿射变换
flipped = False
if self.split == 'train':
# 随机选择一个尺寸来训练
scale = scale * np.random.choice(self.rand_scales)
w_border = get_border(128, width)
h_border = get_border(128, height)
center[0] = np.random.randint(low=w_border, high=width - w_border)
center[1] = np.random.randint(low=h_border, high=height - h_border)
if np.random.random() < 0.5:
flipped = True
img = img[:, ::-1, :]
center[0] = width - center[0] - 1
# 仿射变换
trans_img = get_affine_transform(
center, scale, 0, [self.img_size['w'], self.img_size['h']])
img = cv2.warpAffine(
img, trans_img, (self.img_size['w'], self.img_size['h']))
# 归一化
img = (img.astype(np.float32) / 255.)
if self.split == 'train':
# 对图片的亮度对比度等属性进行修改
color_aug(self.data_rng, img, self.eig_val, self.eig_vec)
img -= self.mean
img /= self.std
img = img.transpose(2, 0, 1) # from [H, W, C] to [C, H, W]
# 对Ground Truth heatmap进行仿射变换
trans_fmap = get_affine_transform(
center, scale, 0, [self.fmap_size['w'], self.fmap_size['h']]) # 这时候已经是下采样为原来的四分之一了
# 3个最重要的变量
hmap = np.zeros(
(self.num_classes, self.fmap_size['h'], self.fmap_size['w']), dtype=np.float32) # heatmap
w_h_ = np.zeros((self.max_objs, 2), dtype=np.float32) # width and height
regs = np.zeros((self.max_objs, 2), dtype=np.float32) # regression
# indexs
inds = np.zeros((self.max_objs,), dtype=np.int64)
# 具体选择哪些index
ind_masks = np.zeros((self.max_objs,), dtype=np.uint8)
for k, (bbox, label) in enumerate(zip(bboxes, labels)):
if flipped:
bbox[[0, 2]] = width - bbox[[2, 0]] - 1
# 对检测框也进行仿射变换
bbox[:2] = affine_transform(bbox[:2], trans_fmap)
bbox[2:] = affine_transform(bbox[2:], trans_fmap)
# 防止越界
bbox[[0, 2]] = np.clip(bbox[[0, 2]], 0, self.fmap_size['w'] - 1)
bbox[[1, 3]] = np.clip(bbox[[1, 3]], 0, self.fmap_size['h'] - 1)
# 得到高和宽
h, w = bbox[3] - bbox[1], bbox[2] - bbox[0]
if h > 0 and w > 0:
obj_c = np.array([(bbox[0] + bbox[2]) / 2, (bbox[1] + bbox[3]) / 2],
dtype=np.float32) # 中心坐标-浮点型
obj_c_int = obj_c.astype(np.int32) # 整型的中心坐标
# 根据一元二次方程计算出最小的半径
radius = max(0, int(gaussian_radius((math.ceil(h), math.ceil(w)), self.gaussian_iou)))
# 得到高斯分布
draw_umich_gaussian(hmap[label], obj_c_int, radius)
w_h_[k] = 1. * w, 1. * h
# 记录偏移量
regs[k] = obj_c - obj_c_int # discretization error
# 当前是obj序列中的第k个 = fmap_w * cy + cx = fmap中的序列数
inds[k] = obj_c_int[1] * self.fmap_size['w'] + obj_c_int[0]
# 进行mask标记
ind_masks[k] = 1
return {'image': img, 'hmap': hmap, 'w_h_': w_h_, 'regs': regs,
'inds': inds, 'ind_masks': ind_masks, 'c': center,
's': scale, 'img_id': img_id}
4. heatmap上应用高斯核
heatmap上使用高斯核有很多需要注意的细节。CenterNet官方版本实际上是在CornerNet的基础上改动得到的，有很多祖传代码。
在使用高斯核前要考虑这样一个问题，下图来自于CornerNet论文中的图示，红色的是标注框，但绿色的其实也可以作为最终的检测结果保留下来。那么这个问题可以转化为绿框在红框多大范围以内可以被接受。使用IOU来衡量红框和绿框的贴合程度，当两者IOU>0.7的时候，认为绿框也可以被接受，反之则不被接受。
那么现在问题转化为，如何确定半径r, 让红框和绿框的IOU大于0.7。
以上是三种情况，其中蓝框代表标注框，橙色代表可能满足要求的框。这个问题最终变为了一个一元二次方程有解的问题，同时由于半径必须为正数，所以r的取值就可以通过求根公式获得。
def gaussian_radius(det_size, min_overlap=0.7):
# gt框的长和宽
height, width = det_size
a1 = 1
b1 = (height + width)
c1 = width * height * (1 - min_overlap) / (1 + min_overlap)
sq1 = np.sqrt(b1 ** 2 - 4 * a1 * c1)
r1 = (b1 + sq1) / (2 * a1)
a2 = 4
b2 = 2 * (height + width)
c2 = (1 - min_overlap) * width * height
sq2 = np.sqrt(b2 ** 2 - 4 * a2 * c2)
r2 = (b2 + sq2) / (2 * a2)
a3 = 4 * min_overlap
b3 = -2 * min_overlap * (height + width)
c3 = (min_overlap - 1) * width * height
sq3 = np.sqrt(b3 ** 2 - 4 * a3 * c3)
r3 = (b3 + sq3) / (2 * a3)
return min(r1, r2, r3)
可以看到这里的公式和上图计算的结果是一致的，需要说明的是，CornerNet最开始版本中这里出现了错误，分母不是2a，而是直接设置为2。CenterNet也延续了这个bug，CenterNet作者回应说这个bug对结果的影响不大，但是根据issue的讨论来看，有一些人通过修正这个bug以后，可以让AR提升1-3个百分点。以下是有bug的版本，CornerNet最新版中已经修复了这个bug。
def gaussian_radius(det_size, min_overlap=0.7):
height, width = det_size
a1 = 1
b1 = (height + width)
c1 = width * height * (1 - min_overlap) / (1 + min_overlap)
sq1 = np.sqrt(b1 ** 2 - 4 * a1 * c1)
r1 = (b1 + sq1) / 2
a2 = 4
b2 = 2 * (height + width)
c2 = (1 - min_overlap) * width * height
sq2 = np.sqrt(b2 ** 2 - 4 * a2 * c2)
r2 = (b2 + sq2) / 2
a3 = 4 * min_overlap
b3 = -2 * min_overlap * (height + width)
c3 = (min_overlap - 1) * width * height
sq3 = np.sqrt(b3 ** 2 - 4 * a3 * c3)
r3 = (b3 + sq3) / 2
return min(r1, r2, r3)
同时有一些人认为圆并不普适，提出了使用椭圆来进行计算，也有人在issue中给出了推导，感兴趣的可以看以下链接：https://github.com/princeton-vl/CornerNet/issues/110" target="_blank">https://github.com/princeton-vl/CornerNet/issues/110
5. 高斯分布添加到heatmap上
def gaussian2D(shape, sigma=1):
m, n = [(ss - 1.) / 2. for ss in shape]
y, x = np.ogrid[-m:m + 1, -n:n + 1]
h = np.exp(-(x * x + y * y) / (2 * sigma * sigma))
h[h < np.finfo(h.dtype).eps * h.max()] = 0
# 限制最小的值
return h
def draw_umich_gaussian(heatmap, center, radius, k=1):
# 得到直径
diameter = 2 * radius + 1
gaussian = gaussian2D((diameter, diameter), sigma=diameter / 6)
# sigma是一个与直径相关的参数
# 一个圆对应内切正方形的高斯分布
x, y = int(center[0]), int(center[1])
height, width = heatmap.shape[0:2]
# 对边界进行约束，防止越界
left, right = min(x, radius), min(width - x, radius + 1)
top, bottom = min(y, radius), min(height - y, radius + 1)
# 选择对应区域
masked_heatmap = heatmap[y - top:y + bottom, x - left:x + right]
# 将高斯分布结果约束在边界内
masked_gaussian = gaussian[radius - top:radius + bottom,
radius - left:radius + right]
if min(masked_gaussian.shape) > 0 and min(masked_heatmap.shape) > 0: # TODO debug
np.maximum(masked_heatmap, masked_gaussian * k, out=masked_heatmap)
# 将高斯分布覆盖到heatmap上，相当于不断的在heatmap基础上添加关键点的高斯，
# 即同一种类型的框会在一个heatmap某一个类别通道上面上面不断添加。
# 最终通过函数总体的for循环，相当于不断将目标画到heatmap
return heatmap
使用matplotlib对gaussian2D进行可视化。
import numpy as np
y,x = np.ogrid[-4:5,-3:4]
sigma = 1
h=np.exp(-(x*x+y*y)/(2*sigma*sigma))
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.plot_surface(x,y,h)
plt.show()
6. 参考
[1]https://zhuanlan.zhihu.com/p/66048276" target="_blank">https://zhuanlan.zhihu.com/p/66048276
[2]javascript:void(0)
[3]https://zhuanlan.zhihu.com/p/96856635" target="_blank">https://zhuanlan.zhihu.com/p/96856635
[4]http://xxx.itp.ac.cn/pdf/1808.01244" target="_blank">http://xxx.itp.ac.cn/pdf/1808.01244
代码改变世界
