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示例1:计算函数的不定积分

假设我们的函数表达式为 sqrt(A*x*x+B*x+C),然后再手动选择几个附加条件(红框所示),再点击 “计算”,结果如下

非常实用的数学工具与用法示例_贝塞尔曲线

点击 “编辑公式”,还可以得到 LaTeX 公式

非常实用的数学工具与用法示例_缓动_02


示例2:“直线与二次贝塞尔曲线交点”

1.直线公式

A*x + B*y + C = 0

 这里 A, B, C 为已知参数,x,y 是自变量。


注:【两点可以确定一条直线,所以 A、B、C 可以通过以下方式提前计算好,以避免重复计算】

非常实用的数学工具与用法示例_贝塞尔曲线_03

写成截距式 非常实用的数学工具与用法示例_不定积分_04 的话就是

非常实用的数学工具与用法示例_不定积分_05


2.二次贝塞尔曲线公式

 已知二次贝塞尔曲线的公式为

 非常实用的数学工具与用法示例_不定积分_06 ,则有

P(x, y) = (1-t)^2*P0(x0, y0) + 2*t*(1-t)*P1(x1, y1) + t^2*P2(x2, y2)

这里 x0, y0, x1, y1, x2, y2 为已知参数,t 是自变量。

将 x, y 分别整理之后,形如

x = (1-t)^2*x0 + 2*t*(1-t)*x1 + t^2*x2
y = (1-t)^2*y0 + 2*t*(1-t)*y1 + t^2*y2

然后将 x,y 带入直线公式,整理成只有一个自变量 t 的方程

A*(1-t)^2*x0 + 2*t*(1-t)*y0 + t^2*x1 + B*(1-t)^2*y1 + 2*t*(1-t)*x2 + t^2*y2 + C = 0

3.求解方程

接着将该式复制到网站(​​数学帝国​​)

非常实用的数学工具与用法示例_不定积分_07

 即可解得直线和贝塞尔曲线的交点的解(一共有两个):


1.非常实用的数学工具与用法示例_贝塞尔曲线_08

 2.非常实用的数学工具与用法示例_贝塞尔曲线_09

只要 ​​t​​​ 满足 0~1 的范围,就说明直线和贝塞尔曲线存在交点。然后把满足条件的 ​​t​​ 代入贝塞尔曲线方程,就可以算出对应的交点坐标。


示例3:缓动弹性函数的绘制

非常实用的数学工具与用法示例_缓动_10



非常实用的数学工具与用法示例_缓动_11 有点污的函数




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