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1，弱序关系

弱序关系指集合A中的自反的、传递的、连通的二元关系R。

弱序关系R对任何a，b∈A，有aRb或bRa，A称为弱序集，

全序是一种弱序，弱序若还是反对称的，则就是全序。


2，严格弱序关系

（我没找到定义，以下皆为我的推测）

严格弱序关系指集合A中的反自反的、传递的、连通的二元关系R。

严格弱序关系是拟序的一种，拟序如果连通就是严格弱序关系。

​严格弱序 = 全序 - I ，全序 = 严格弱序 + I​


在C++编程中，我们经常自定义排序函数，基本上都会写成2种情况，要么就是全序，要么就是严格弱序。

如果是在STL里面使用自定义排序函数，比如 sort 函数或者 priority_queue 里面，就必须使用严格弱序（strict weak ordering），也就是说，比较2个相同的元素时必须return false


sort源码里面有一段是这样的：

while (_First < _Pfirst
    && !_DEBUG_LT_PRED(_Pred, *(_Pfirst - 1), *_Pfirst)
    && !_Pred(*_Pfirst, *(_Pfirst - 1)))
    --_Pfirst;
  while (_Plast < _Last
    && !_DEBUG_LT_PRED(_Pred, *_Plast, *_Pfirst)
    && !_Pred(*_Pfirst, *_Plast))
    ++_Plast;

即用 !pred(x,y) && !pred(y,x) 推出x==y，所以pred只能是小于，不能是小于等于。

priority_queue里面应该原理差不多。

用这个版本的sort函数做严格弱序测试：

bool cmp(int a,int b)
{
    return a<=b;
}

int main()
{
    int arr[5]={1,3,2,6,2};
    sort2(arr,arr+5,cmp);
    return 0;
}

结果：

弱序关系（weak ordering）和严格弱序关系（strict weak ordering）_sort函数


然而，我在一次演示的时候翻车了，运行这个代码的结果是正常的：

弱序关系（weak ordering）和严格弱序关系（strict weak ordering）_二元关系_02

然后我看了源码，发现内部的sort函数实现方法果然差异很大。