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一，线性卷积
1，连续卷积
（1）交换律
（2）结合律
（3）分配律
（4）数乘
（5）微分
二，周期卷积
三，循环卷积
四，高斯卷积
五，滤波器
一，线性卷积
1，连续卷积
设: f(x),g(x)是R1上的两个可积函数，作积分
可以证明，关于几乎所有的实数x，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数f与g的卷积，记为h(x)=(f*g)(x)
对于二维甚至多维空间的积分卷积，定义同理。
2， 离散卷积
和连续积分类似的，离散卷积也是两个序列所有和为固定值的元素乘积之和。
实际上，离散卷积和积分卷积的本质是一样的，可以轻松互相转化。
3，卷积的性质
（1）交换律
（2）结合律
（3）分配律
（4）数乘
（5）微分
对于离散卷积，D就是差分
二，周期卷积
如果2个周期函数可积，那么它的线性卷积：
然而，周期函数只要都不是恒为0，上式的反常积分都是不存在的。
PS：这个反常积分的柯西主值有可能为0，但是不代表反常积分收敛。
而实际上，周期函数也没有必要在无穷区间上卷积，只需要在一个周期内即可。
周期函数的周期卷积：
离散的：
三，循环卷积
对于定义域是有限区间的函数，循环卷积就是函数做周期延展之后的周期卷积。
也可以表示成：
从这个式子看，其实也相当于从任意位置分割成2段，分段卷积之和。
二维离散循环卷积：
四，高斯卷积
如果指定g为高斯函数，那么卷积f*g就是f的高斯卷积。
常见的就是一维和二维的高斯函数，即一维和二维的正态分布。
如5*5的高斯卷积
五，滤波器
用卷积作为滤波器，也称核函数。
