基数排序
基数排序原理
今天的排序算法可能比之前的稍微难点。基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort。最早用于解决卡片排序的问题。 基数排序是可以应对字符的，针对于字符串的基数排序就诞生了，它是在计数排序的基础上进行了改进，在某些时候，基数排序法的效率高于其它的稳定性排序法。基数排序从最低为开始来排序的，从低位到高位，按位排序，按位排序必须是稳定的。
基本思想：对于每个元素x，如果我们知道了小于x的元素的个数，就可以确定输出数组中元素x的位置，那么直接将元素x放到输出数组中。比如有3小于x的元素，那在输出数组中，x肯定位于第4个位置。
算法实现
1、算法描述
1. 将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。 2. 从最低位开始，依次进行一次排序。 3. 这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。
2、图示
3、算法空间复杂度和时间复杂度时间复杂度：
- 最坏：o（$d（r+n）$）
- 最好：o（$d（rd+n）$）
- 平均：o（$d（r+n）$）
空间复杂度（辅助存储）：o（rd+n）
稳定性：稳定
ps：r：关键字基数 d：长度 n：关键字个数
例题
用基数排序将以下数列按照从小到大的顺序输出：123,45,6,22,99,1,38,41,7,0 java代码：
import java.util.*;
public class Test {
//pos=1表示个位，pos=2表示十位
public static int getNumInPos(int num, int pos) {
int tmp = 1;
for (int i = 0; i < pos - 1; i++) {
tmp *= 10;
}
return (num / tmp) % 10;
}
//求得最大位数d
public static int getMaxW(int[] arr) {
int max = arr[0];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] > max)
max = arr[i];
}
int tmp = 1, d = 1;
while (true) {
tmp *= 10;
if (max / tmp != 0) {
d++;
} else
break;
}
return d;
}
public static void radixSort(int[] arr, int d) {
int[][] array = new int[10][arr.length + 1];
for (int i = 0; i < 10; i++) {
array[i][0] = 0;
// array[i][0]记录第i行数据的个数
}
for (int pos = 1; pos <= d; pos++) {
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
// 分配过程
int row = getNumInPos(arr[i], pos);
int col = ++array[row][0];
array[row][col] = arr[i];
}
for (int row = 0, i = 0; row < 10; row++) {
// 收集过程
for (int col = 1; col <= array[row][0]; col++) {
arr[i++] = array[row][col];
}
array[row][0] = 0;
// 复位，下一个pos时还需使用
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr=new int[]{123,45,6,22,99,1,38,41,7,0};
//基数排序
radixSort(arr,getMaxW(arr));
System.out.println("基数排序后的结果是:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
计数排序
计数排序原理
计数排序是一个非基于比较的排序算法，它的优势在于在对一定范围内的整数排序时，快于任何比较排序算法。其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中，作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。 简单来说，就是通过数组下标来确定正确的位置，并在数组中记录出现的次数，最后得到有序数据。 核心思想：统计每个整数在序列中出现的次数，进而推导出每个整数在有序序列中的索引
算法实现
1、算法描述
1. 找出待排序的数组中最大和最小的元素 2. 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C 的第i项 3. 对所有的计数累加 (从C 中的第一个元素开始，每一项和前一项相加） 4. 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C[i]项，每放一个元素就将C[i]减去1
2、图3、算法空间复杂度和时间复杂度时间复杂度：
- 最坏：o（$n+k$） - 最好：o（$n+k$） - 平均：o（$n+k$）
空间复杂度（辅助存储）：o（$n+k$）
稳定性：稳定
例题
用计数排序将以下数列按照从小到大的顺序输出： 66,13,51,76,81,26,57,69,23 java代码：
import java.util.*;
public class Test {
public static void countSort(int[] arr) {
int min = arr[0];
int max = arr[0];
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
if (min > arr[i]) min = arr[i];
if (max < arr[i]) max = arr[i];
}
// 构建一个新的数组，把原数组中数据的值当作下标存入，下标从0开始；因为max要放入对应下标中，所以要+1
int[] bucketArr = new int[max + 1];
for (int k = 0; k < arr.length; k++) {
//数字每出现一次，就在原基础上+1
bucketArr[arr[k]] = bucketArr[arr[k]] + 1;
}
int finalIndex = 0;
for (int n = min; n < bucketArr.length; n++) {
if (bucketArr[n] > 0) {
for (int l = 0; l < bucketArr[n]; l++) {
arr[finalIndex++] = n;
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr=new int[]{66,13,51,76,81,26,57,69,23};
//记数排序
countSort(arr);
System.out.println("记数排序后的结果是:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
