使用全连接神经网络拟合非线性函数 全连接神经网络dnn

全连接神经网络、卷积神经网络

• 前言
• 全连接神经网络

• 介绍
• 结构
• 损失函数
• 梯度下降
• 链式法则
• 反向传播
• 总结

• 卷积神经网络

• 背景
• 结构
• 卷积(Convolution)
• 池化(Max Pooling)
• 激活机制
• Example:风格迁移

前言

 

全连接神经网络

 

介绍

 深度学习有三个步骤

选择一个合适的神经网络—>选择一个模型评估方法—>选择最优的函数

全连接神经网络，应该叫做全连接前馈神经网络(Fully Connect Feedforward Network)，全连接(Fully Connect)指的是下一层每一个神经元都会与上一层的每一个神经元相连；而前馈(Feedforward)指的是输入信号进入网络后，信号流动是单向的，其间没有反馈。
 

结构

 

输入—>乘权重后加上偏差（线上的是权重，绿色格子内的是偏差）—>激活函数—>作为下一层输入

 

激活函数不止一种，Sigmoid函数值总是在0到1之间。

所以，可以把整个神经网络看成一个函数，权重和偏差就是函数参数，参数确定了，函数也就确定了。

而深度学习，意思是可以叠加很多层神经网络，形成深度。当然也不是都叠加全连接层了…

设多少层？每层几个神经元？对一个具体问题，需要尝试加直觉来调试，炼丹…
 

损失函数

用损失函数来判定模型好坏。

采用交叉熵(cross entropy)函数来对预测和目标，即$y$和$\widehat{y}$的损失进行计算，接下来就是调整参数，让交叉熵越小越好。

对于损失，我们不单单要计算一笔数据的，而是要计算整体所有训练数据的损失，然后把所有的训练数据的损失都加起来，得到一个总体损失$L$。接下来就是在Function Set里面找到一组函数能最小化这个总体损失L，或者是找一组神经网络的参数$\theta$，来最小化总体损失$L$

如何找到最优的函数和最好的一组参数，方法是梯度下降。

 

这是用来更新权重的方法。应该是和反向传播结合在一起。计算损失函数对权重的偏导，然后权重-（学习率乘偏导值）。

在神经网络中计算损失最好的方法就是反向传播，我们可以用很多框架来进行计算损失，比如说TensorFlow，theano，Pytorch等等

 

梯度下降

 

比较重要的部分。

 

都是减梯度，所以不存在梯度上升的说法，沿着梯度反方向更新即可。

 

如下图

 

• 给出参数$\theta$
• 选择初始的$\theta^0$，计算$\theta^0$的损失函数对参数的偏微分。
• 用这个偏微分的值乘学习率$\eta$，减去这一个值更新参数。
   

链式法则

 

链式法则差不多就是从后往前时，可以一层一层求前面权重对于最终损失函数的梯度。如下图

 

 

反向传播

 

• 损失函数时定义在单个训练样本上的，比如在分类问题中，则表示预测的类别和实际类别的区别。
• 总体损失函数(Total loss function)是定义在整个训练集上的，所有误差的总和。也是反向传播所需要最小化的值。

 

$L(\theta)$是输出层每一个神经元的损失$l(\theta)$的和。计算总损失的偏微分，只需要计算每个神经元损失的偏微分。

 

取出一个neuron进行分析

计算梯度分成两个部分

• 计算$\frac{\partial z}{\partial w}$
• 计算$\frac{\partial l}{\partial z}$

Forward Pass部分计算：

 Backward Pass 部分计算

 

 

总结

 
计算Forward Pass 和 Backward Pass部分以后，两部分相乘可得到梯度，使用梯度下降来寻找损失最小的函数。
 

卷积神经网络

 

背景

 
CNN(Convolutional Neural Network)主要用在图像处理上。
至于为什么提出CNN，可以举例说明比如一张$100*100$的彩色图，Flatten后是$100*100*3=30000维$，如果下一层有100个神经元，则有300万个参数，再传输到下一层…过于复杂。所以需要提出一个新的简化网络结构来处理这个问题。
 

在影像处理中有三个特点
 

• 可以通过小区域的特点来识别图片。
   

 

• 某一个特征在图片的不同位置出现。
   

 

• 图片的尺寸变化不影响对图片的理解。

 

结构

 

首先输入一张image，经过多次卷积和池化以后，输入到全连接分类层。
 

 

基于影像处理的特点，设计网络结构。

 

卷积(Convolution)

 

6*6的Image是网络的输入，而Filter就是需要学习的参数。

每个Filter表示检测的某一个特征，这个Filter并不会一次查看整张图。
 

 

然后根据步长移动Filter，和图像的值做内积，得到结果。
 

 

多个Filter得到的矩阵叠在一起形成特征图。
 

 

如果是彩色图，Filter的深度和输入保持一致。

 

 
将filter的9个值和image的9个值做内积(不是把每一个channel分开来算，而是合在一起来算，一个filter就考虑了不同颜色所代表的channel)，内积然后相加，得到一个值。

convolution就是fully connected layer把一些weight拿掉了。经过convolution的output其实就是一个hidden layer的neural的output。如果把这两个link在一起的话，convolution就是fully connected拿掉一些weight的结果。

 

 

滑动一次则表示一个新的神经元。
 

 
其实相当于每次只考虑输入的一部分，即识别某个pattern，以此形成多个神经元。
 

池化(Max Pooling)

 
在输出，选择某个范围，保留最大值
 

 
做完一个convolution和一次max pooling，就将原来6 * 6的image变成了一个2 *2的image。这个2 *2的pixel的深度depend你有几个filter(你有50个filter你就有50维)，得到结果就是一个new image but smaller，一个filter就代表了一个channel。
 

flatten就是feature map拉直，拉直之后就可以丢到fully connected feedforward netwwork，然后就结束了。用的时候，框架已经把以上内容都做好了，只需要确定每层的参数。

 

如下一些例子

 

激活机制

 

 

人为定义一个激活机制，比如，使Filter的输出的和最大，则称这个Filter被激活了。那么，每个Filter的任务就是，找到一张图片，使得它被激活了。

 

下面找一下池化以后，使得50个Filter激活的图片。取其中12个看看。

 

 

差不多是每个Filter在找一个pattern的意思。

 

再看全连接层
 

 

这里可以看到，似乎又不是上面的纹路一样了。因为这一层实际上综合了之前的多个Filter的信息，拼在了一起。越到后面所寻找的pattern越综合，这就是比较巧妙的地方。（直到最后，找出整张图大小的pattern，相当于完成了图像识别的任务）

 

但是有些时候，可能计算机识别的和人所识别的不太一样。

比如手写数字识别，如果最后结果是这样
 

 

这个和我们想的不一样。可以根据实际情况加入一个修正项，这里是把所有pixel的值加起来，要求笔画（设为1）的地方尽可能小。
 

 
至此介绍完了激活机制。
 

Example:风格迁移

 
恰好参加了一个项目里面有别人写风格迁移的功能。看了一下似乎也是这个意思：
 

 
相当于让原图和style一起输入以后，让CNN激活。两部分对激活都有贡献。

 
到此结束。