标题:高僧斗法

古时丧葬活动中经常请高僧做法事。仪式结束后,有时会有“高僧斗法”的趣味节目,以舒缓压抑的气氛。

节目大略步骤为:先用粮食(一般是稻米)在地上“画”出若干级台阶(表示N级浮屠)。又有若干小和尚随机地“站”在某个台阶上。最高一级台阶必须站人,其它任意。(如图1所示)

两位参加游戏的法师分别指挥某个小和尚向上走任意多级的台阶,但会被站在高级台阶上的小和尚阻挡,不能越 过。两个小和尚也不能站在同一台阶,也不能向低级台阶移动。

两法师轮流发出指令,最后所有小和尚必然会都挤在高段台阶,再也不能向上移动。轮到哪个法师指挥时无法继续移动,则游戏结束,该法师认输。

对于已知的台阶数和小和尚的分布位置,请你计算先发指令的法师该如何决策才能保证胜出。

输入数据为一行用空格分开的N个整数,表示小和尚的位置。台阶序号从1算起,所以最后一个小和尚的位置即是台阶的总数。(N<100, 台阶总数<1000)

输出为一行用空格分开的两个整数: A B, 表示把A位置的小和尚移动到B位置。若有多个解,输出A值较小的解,若无解则输出-1。

例如:

用户输入:

1 5 9

则程序输出:

1 4

再如:

用户输入:

1 5 8 10

则程序输出:

1 3

资源约定:

峰值内存消耗

CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0

注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时,注意选择所期望的编译器类型(千万不要混淆c和cpp)。

    

解题锦囊:所有这类的博弈问题都可以归结为尼姆游戏。

这里考虑:如何把本问题转化为尼姆游戏问题。

两两连续分在一组:

若偶数

(a1 a2) (b1 b2)

若奇数

(a1 a2) (b1 b2) (x |)

考虑每个组的间隔,可以转化为尼姆问题。

尼姆博奕(Nimm Game),有n堆石子,每堆石子有若干石子,两个人轮流从某一堆取任意多的物品,规定每次至少取一个,多者不限。取走最后石子的人获胜。

结论:n堆石子全部做异或运算的结果为0则为必败结果

/*如果当前的状态为必胜态(也就是1组异或2组异或3组的结果不为0时)
则可以将改变组的数值(也就是移动和尚),使得让对方获得必败状态
假设对方要移动组的前一个数时,我们总是可以将同组的后边一个数移动相同的步数,来维持胜利
*/
#include <stdio.h>
int a[1010];
int b[1010];
int n;
int main()
{
char temp;
int i=0;
while(scanf("%d%c",&a[i],&temp)&&temp!='\n')
{
i++;
}
n=i;
for(int i=0;i<n;i++)
{
b[i]=a[i+1]-a[i]-1;
}
int sum=0;
for(int i=0;i<n;i+=2)
sum^=b[i];
if(!sum)
printf("-1");
else
{
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=1;j<=b[i];j++)
{
b[i]-=j;
if(i!=0)
{
b[i-1]+=j;
}
sum=0;
for(int k=0;k<n;k+=2)
sum^=b[k];
if(sum==0)
{
printf("%d %d",a[i],a[i]+j);
return 0;
}
b[i]+=j;
if(i!=0)
{
b[i-1]-=j;
}
}
}
}
}


#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int a[1010];

int main()
{
int k;
char c;
int t=0;
while(1)
{
scanf("%d%c",&k,&c);
a[++t]=k;
if(c=='\n')
break;
}
k=0;
int ans=0;
//每两个相邻的为一堆,转化为尼姆
while(2*k+2<=t)
{
ans^=(a[2*k+2]-a[2*k+1]-1);//进行异或操作
k++;
}
if(ans==0)
cout<<"-1"<<endl;
else{
for(int i=1;i<t;i++){//每个小和尚
for(int j=a[i]+1;j<a[i+1];j++)//每个小和尚可以走的位置
{
k=a[i];//初始状态
a[i]=j;//尝试走
int ans=0;
for(int l=2;l<=t;l+=2)
ans^=(a[l]-a[l-1]-1);//进行异或操作,如果结果为0,将这个局面给自己,自己就可以赢
if (ans==0){
cout<<k<<" "<<j<<endl;
break;
}
a[i]=k; //回到原来的状态
}
}
}
return 0;
}