算法训练 连续正整数的和  

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问题描述

78这个数可以表示为连续正整数的和，1+2+3+...+12，18+19+20+21，25+26+27。
　　输入一个正整数
　　输出
　　对于多种表示法，a小的方案先输出。

样例输入

78

样例输出

1 12
18 21
25 27

分析：首先想到的是写一个函数fx用于求first到last之间所有连续正整数的和，当和等于题目输入n时，就输出相应的first和last值。


int fx(int f,int l)//求first到last所有连续数字之和
{
    int sum=0;
    if(f>l)
        return sum;
    else
        sum+=fx(f+1,l)+f;
}

想到递归在数据很大的时候会特别的慢，又用循环写了fx函数


int fx(int f,int l)//求first到last所有连续数字之和
{
    int sum=0;
    while(f<=l)
    {
        sum+=f;
        f++;
    }
    return sum;
}


主函数：


#include <stdio.h>

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int i,j;
    for(i=1; i<n/2; i++)
        for(j=i+1; j<n/2; j++)
            if(fx(i,j)==n)
                printf("%d %d\n",i,j);

    return 0;
}


但是这样时间上还是过不了的。

换个思路：用a[]数组存储前n项和，比如a[i]存储1到i的和。

那么只需a[j]-a[i]==n，对应的i和j即为满足条件的输出。



#include <stdio.h>
int a[10001];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int i,j;
    a[0]=0;
    for(i=1; i<=n; i++)
        a[i]=a[i-1]+i;//a[i]为前i项和
    for(i=1; i<n-1; i++)
        for(j=i+1; j<=n; j++)
        {
            if(a[j]-a[i]==n)//i和j之间数的和等于n
                printf("%d %d",i,j);
            else if(a[j]-a[i]>n);//重要剪枝,继续只会越加越大
            break;
        }
}


#include <stdio.h>
int a[10001];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int i,j;
    a[0]=0;
    for(i=1; i<=n; i++)
        a[i]=a[i-1]+i;//a[i]为前i项和
    for(i=0; i<=n-2; i++)//注意i从0开始
        {
            for(j=i+1; j<=n; j++)
        {
            if(a[j]-a[i]==n)//i和j之间数的和等于n
                printf("%d %d\n",i+1,j);
            else if(a[j]-a[i]>n)//重要剪枝,继续只会越加越大
            break;
        }
        }
        return 0;
}



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