《数据结构复习笔记》--二叉搜索树

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二叉查找树（Binary Search Tree），也称二叉搜索树、有序二叉树（ordered binary tree），排序二叉树（sorted binary tree），是指一棵空树或者具有下列性质的​​二叉树​​：

1. 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；
2. 任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
3. 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。
4. 没有键值相等的节点（no duplicate nodes）。二叉查找树相比于其他数据结构的优势在于查找、插入的时间复杂度较低。为O(log n)。二叉查找树是基础性数据结构，用于构建更为抽象的数据结构，如​​集合​​​、​​multiset​​​、​​关联数组​​等。

二叉查找树的查找过程和​​次优二叉树​​​类似，通常采取二叉​​链表​​​作为二叉查找树的​​存储结构​​。中序遍历二叉查找树可得到一个关键字的有序序列，一个无序序列可以通过构造一棵二叉查找树变成一个有序序列，构造树的过程即为对无序序列进行查找的过程。每次插入的新的结点都是二叉查找树上新的叶子结点，在进行插入操作时，不必移动其它结点，只需改动某个结点的指针，由空变为非空即可。搜索、插入、删除的复杂度等于树高，期望

，最坏

（数列有序，树退化成线性表）。虽然二叉查找树的最坏效率是O(n),但它支持动态查询，且有很多改进版的二叉查找树可以使树高为

,如​​SBT​​​,​​AVL树​​​，​​红黑树​​等。故不失为一种好的动态查找方法。

这里我们可以发现：在一个二叉搜索树中，最大元素和最小元素的位置是有规律的。

BinTree Delete( ElementType X, BinTree BST )
{
    Position Tmp;
    if( !BST ) printf("要删除的元素未找到");
    else if( X < BST->Data )
        BST->Left = Delete( X, BST->Left); /* 左子树递归删除 */
    else if( X > BST->Data )
        BST->Right = Delete( X, BST->Right); /* 右子树递归删除 */
    else /*找到要删除的结点 */
        if( BST->Left && BST->Right )   /*被删除结点有左右两个子结点 */
        {
            Tmp = FindMin( BST->Right );
            /*在右子树中找最小的元素填充删除结点*/
            BST->Data = Tmp->Data;
            BST->Right = Delete( BST->Data, BST->Right);
            /*在删除结点的右子树中删除最小元素*/
        }
        else     /*被删除结点有一个或无子结点*/
        {
            Tmp = BST;
            if( !BST->Left ) /* 有右孩子或无子结点*/
                BST = BST->Right;
            else if( !BST->Right ) /*有左孩子或无子结点*/
                BST = BST->Left;
            free( Tmp );
        }
    return BST;
}