1050: [HAOI2006]旅行comf
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Description
给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T，求
一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出这个
比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。
Input
第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路
，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比
最小的路径。s和t不可能相同。
1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000
Output
如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。
如果需要，输出一个既约分数。
Sample Input
【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3
Sample Output
【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2
HINT
Source
题解：题目挺水的，对于连通性的判断我们直接并查集就可以了。
呢我们怎么找到最优解呢，我们可以考虑最小生成树K算法，首先将所有边排序。
然后我们枚举最小边长度，然后找最大边，直到s和t联通为止。。中间更新答案即可。
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<time.h>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<functional>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 1000000000
#define mod 1000000007
#define maxn 505
#define lowbit(x) (x&-x)
#define eps 1e-9
int f[maxn],ans1,ans2,n,m,s,t;
struct node
{
int u,v,s;
}a[maxn*10];
int gcd(int x,int y)
{
if(y==0)
return x;
return gcd(y,x%y);
}
int find(int x)
{
if(f[x]==x)
return x;
return f[x]=find(f[x]);
}
bool comp(node a,node b)
{
return a.s<b.s;
}
int main(void)
{
int i;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
double ans=inf;
for(i=1;i<=n;i++)
f[i]=i;
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].s);
int t1=find(a[i].u),t2=find(a[i].v);
if(t1!=t2)
f[t1]=t2;
}
scanf("%d%d",&s,&t);
if(find(s)!=find(t))
{
printf("IMPOSSIBLE\n");
continue;
}
sort(a+1,a+m+1,comp);
for(int l=1;l<=m;l++)
{
int flag=0,r;
for(i=1;i<=n;i++)
f[i]=i;
for(i=l;i<=m;i++)
{
int t1=find(a[i].u),t2=find(a[i].v);
if(t1!=t2)
f[t1]=t2;
if(find(s)==find(t))
{
r=i;
flag=1;
break;
}
}
if(flag)
{
double tmp=(double)a[r].s/(double)a[l].s;
if(tmp<ans)
{
int x=gcd(a[l].s,a[r].s);
ans1=a[r].s/x;
ans2=a[l].s/x;
ans=tmp;
}
}
}
printf("%d",ans1);
if(ans2!=1)
printf("/%d",ans2);
printf("\n");
}
return 0;
}
