题目描述
给定 a, b, c, d，求所有 x×y 被 2021 整除的 (x, y) 数对个数，其中 a≤x≤b,c≤y≤d 。
示例1
输入
1,50,1,50
返回值
2
说明
仅有两对：(43, 47) 和 (47, 43)
示例2
输入
1,2021,1,2021
返回值
7905
说明
注意，(2021, 2021) 仅应该被计数一次
备注:
数据范围：
对于 100% 的数据，1≤a≤b≤10^9,1≤c≤d≤10^9。
- 对于 20% 的数据，0≤b−a≤1000,0≤d−c≤1000
- 对于另外 40% 的数据，，无额外限制。
- 对于另外 40% 的数据，没有额外限制。
思路：打表我们发现，只有43*47的倍数是可以被2021整除的，根据容斥原理计算即可。
import java.util.*;
public class Solution {
/**
* 寻找所有能整除 2021 的数对个数
* @param a long长整型
* @param b long长整型
* @param c long长整型
* @param d long长整型
* @return long长整型
*/
public long findPairs (long a, long b, long c, long d) {
// write code here
return work(b,d)+work(a-1,c-1)-work(a-1,d)-work(b,c-1);
}
private long work(long x,long y){
long a=x/2021,b=x/43-a,c=x/47-a,d=x-a-b-c;
return y*a+y/47*b+y/43*c+y/2021*d;
}
}
