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1.了解什么是堆
2.如何创建最小堆，最大堆
3.新增值在堆中如何进行
4.完整的堆排序，升序和降序(两种方式)
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1.了解什么是堆
树型结构与图型结构的差别：
看是否有回路，无回路的是树型，有回路的是图型
满二叉树可以用数组进行存储,层次遍历顺序存储
设置其中父节点为k，儿子节点(左结点，右节点) 其中左节点 为2*k， 右节点为 2 * k+1
高度为log2^N
其中最典型的应用就是堆(也就是完全二叉树)
完全二叉树：
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2.如何将堆转化为最小堆，最大堆
有两层的直接用父结点来比较
三层的应该有倒数一层的右边节点开始依次往下
代码如下：（创建最小堆）
//这里用的是数组的方式存储堆
void siftdown(int i) //输入的是从i点往下找
{
int t,flag=0; //flag用来表示无需再进行往下查找
//从i位置开始，判断是否有左孩子，并且没有找到最佳位置
while(i*2<=n&&flag==0)
{
if(h[i]>h[i*2]) //比较父节点与左节点的大小
t = i*2;
else
t = i;
if(i*2+1<=n){ //判断是否存在右孩子
if(h[t]>h[i*2+1]) //比较上一次父节点与左节点的最小值与右孩子大小
t = i*2+1;
}
if(t!=i){ //判断得到最小值是否为父节点，是的话flag标志1，不是的话交换，继续往下找
swap(t,i);
i=t;
}
else
flag = 1;
}
}
创建最大堆：只需要将父节点与左右孩子节点的判大小符号换一下就可以了
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3.新增值在堆中如何进行
先插入到堆中最后一个位置，在进行与父节点依次比对，找到最合适的位置
整个都用数组保存
代码：
//这里弄得是最小堆
void siftup(int i)
{
int i,flag=0; //flag等于0表示当前子节点比父节点小
if(i==1) return; //如果为根节点直接返回
while(i!=1&&flag==0)
{
if(h[i]<h[i/2])
swap(i,i/2);
else
flag=1;
i=i/2; //让子节点等于父节点的位置
}
}
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4.完整的堆排序，升序和降序
输入提示：
14
99 5 36 7 22 17 46 12 2 19 25 28 1 92
升序：
#include <stdio.h>
int h[101]; //用来存放堆的数组
int n; //存放堆的个数
void swap(int x,int y)
{
int t;
t = h[x];
h[x] = h[y];
h[y] = t;
}
void siftdown(int i)
{
int t,flag=0; //flag用来表示无需再进行往下查找
//从i位置开始，判断是否有左孩子，并且没有找到最佳位置
while(i*2<=n&&flag==0)
{
if(h[i]>h[i*2]) //比较父节点与左节点的大小
t = i*2;
else
t = i;
if(i*2+1<=n){ //判断是否存在右孩子
if(h[t]>h[i*2+1]) //比较上一次父节点与左节点的最小值与右孩子大小
t = i*2+1;
}
if(t!=i){ //判断得到最小值是否为父节点，是的话flag标志1，不是的话交换，继续往下找
swap(t,i);
i=t;
}
else
flag = 1;
}
}
void create()
{
int i;
for(i=n/2;i>=1;i--)
siftdown(i);
}
//用于返回最小值
int deletemax()
{
int t;
t=h[1];
h[1]=h[n];
n--; //删除一位
siftdown(1); //进行最小堆
return t;
}
int main()
{
int i,num;
scanf("%d",&num);
for(i=1;i<=num;i++)
scanf("%d",&h[i]);
n = num;
//建立最小堆
create();
//删除顶部元素，接着将最后一个元素放入第一个顶点中，输出删除的元素
for(i=1;i<=num;i++)
printf("%d ",deletemax());
return 0;
}
其中deletemax()函数作用是每次返回最小值，并且将最后一个值移入到根节点再次进行最小堆，这样结束时数组中数据已不再是原来的。
若想用这样的来求降序也是可以的，只需要建立最大堆就行了，其余都一样
另一种方式来求解升序和降序
//之前创建的是最大堆
void headsort()
{
while(n>1)
{
swap(1,n); //将第一个与最后一个进行交换，此时最后一个点为最大值
n--; //下次建立最大堆不带上最后一个值
siftdown(1); //进行最大堆
}
}
求解升序另一种方法完整：
#include <stdio.h>
int h[101]; //用来存放堆的数组
int n; //存放堆的个数
void swap(int x,int y)
{
int t;
t = h[x];
h[x] = h[y];
h[y] = t;
}
void siftdown(int i)
{
int t,flag=0; //flag用来表示无需再进行往下查找
//从i位置开始，判断是否有左孩子，并且没有找到最佳位置
while(i*2<=n&&flag==0)
{
if(h[i]<h[i*2]) //比较父节点与左节点的大小
t = i*2;
else
t = i;
if(i*2+1<=n){ //判断是否存在右孩子
if(h[t]<h[i*2+1]) //比较上一次父节点与左节点的最小值与右孩子大小
t = i*2+1;
}
if(t!=i){ //判断得到最小值是否为父节点，是的话flag标志1，不是的话交换，继续往下找
swap(t,i);
i=t;
}
else
flag = 1;
}
}
//开始创建堆
void create()
{
int i;
for(i=n/2;i>=1;i--)
siftdown(i);
}
//之前创建的是最大堆
void headsort()
{
while(n>1)
{
swap(1,n); //将第一个与最后一个进行交换，此时最后一个点为最大值
n--; //下次建立最大堆不带上最后一个值
siftdown(1); //进行最大堆
}
}
int main()
{
int i,num;
scanf("%d",&num);
for(i=1;i<=num;i++)
scanf("%d",&h[i]);
n = num;
//建立最小堆
create();
headsort();
//删除顶部元素，接着将最后一个元素放入第一个顶点中，输出删除的元素
for(i=1;i<=num;i++)
printf("%d ",h[i]);
return 0;
}
