波形分析和信号转换

正弦波振荡电路

正弦波振荡电路是在没有外加输人信号的情况下，依靠电路自激振荡而产生正弦波输出电压的电路。正弦波振荡电路由放大电路、选频网络、正反馈网络和稳幅环节四部分组成。（课本34页）

正弦波振荡电路引人正反馈以满足振荡条件，而且外加选频网络使振荡频率人为可控，这是其组成电路组成的显著特征。

I幅值平衡条件和相位平衡条件分别为：

从以上分析可知,正弦波振荡电路必须由以下四个部分组成:

• 放大电路：保证电路能够有从起振到幅值逐渐增大直至动态平衡的过程，使电路获得一定幅值的输出量，实现能量的控制。
• 选频网络：确定电路的振荡频率，使电路产生单一频率的振荡，即保证电路产生正弦波振荡。
• 正反馈网络：引入正反馈，使放大电路的输入信号等于反馈信号。
• 稳幅环节：也就是非线性环节，作用是使输出信号幅值稳定。

按选频网络所用元器件分类，正弦波振荡电路有RC、LC和石英晶体三种电路。RC正弦波振荡电路的振荡频率最低，多在1 MHz以下；LC正弦波振荡电路的振荡频率多在1 MHz以上；石英晶体正弦波振荡电路可等效为LC正弦波振荡电路，具有非常稳定的振荡频率。

RC正弦波震荡电路

RC串并联选频网络

上述分别为选频网络和频率特性，计算可得反馈系数

令ω₀=1/RC，则

代入上式可得

幅频特性为

相频特性为

当 f=f₀ 的时候，F=1/3，则  A = A_u = 3。

从理论上讲，任何满足放大倍数要求的放大电路与RC串并联选频网络都可组成正弦波振荡电路；但是，实际上，所选用的放大电路应具有尽可能大的输人电阻和尽可能小的输出电阻，以减小放大电路对选频特性的影响，使振荡频率几乎仅仅决定于选频网络。因此，通常选用引人电压串联负反馈的放大电路，如同相比例运算电路。

RC桥式正弦波振荡电路

RC桥式正弦波振荡电路的结构特点是以RC串、并联网络为选频网络和正反馈网络，并引入电压串联负反馈；两个反馈网络构成桥路。

根据起振条件和幅值平衡条件：

还可在R_f回路串联两个并联的二极管，如下图所示，利用电流增大时二极管动态电阻减小、电流减小时二极管动态电阻增大的特点，加人非线性环节，从而使输出电压稳定。

此时比例系数为

为了使得振荡频率连续可调，常在RC串并联网络中，用双层波段开关接不同的电容作为振荡频率f₀的粗调；用同轴电位器实现f₀的微调，如下图所示。振荡频率的可调范围能够从几赫兹到几百千赫。

为了提高RC桥式正弦波振荡电路的振荡频率，必须减小R和C的数值。然而，一方面，当R减小到一定程度时，同相比例运算电路的输出电阻将影响选频特性；另一方面，当C减小到一定程度时，晶体管的极间电容和电路的分布电容将影响选频特性；因此，振荡频率f₀高到一定程度时，其值不仅决定于选频网络，还与放大电路的参数有关。这样，f₀不但与一些未知因素有关，而且还将受环境温度的影响。因此，当振荡频率较高时，应选用LC正弦波振荡电路。（课本346页）

LC正弦波振荡电路

在电感反馈式电路的交流通路中，电感的三个抽头分别接在晶体管的三个极，故也称之为电感三点式正弦波振荡电路；同理，电容反馈式电路也称为电容三点式正弦波振荡电路。（辅导书270页）

由于LC正弦波振荡电路的振荡频率较高，所以放大电路多采用分立元件电路，必要时还应采用共基电路，也可采用宽频带集成运放。

谐振频率为

在信号频率较低时，电容的容抗很大，网络呈感性；在信号频率较高时，电感的感抗很大，网络呈容性；只有当f=f₀时，网络才呈纯阻性，且阻抗无穷大。这时电路产生电流谐振，电容的电场能转换成磁场能，而电感的磁场能又转换成电场能，两种能量相互转换。

可见，选频网络的损耗愈小；谐振频率相同时，电容容量愈小，电感数值愈大，品质因数愈大，将使得选频特性愈好。

频率特性

若以LC并联网络作为共射放大电路的集电极负载，如下图所示，则电路的电压放大倍数

根据LC并联网络的频率特性，当f=f₀时，电压放大倍数的数值最大，且无附加相移。对于其余频率的信号，电压放大倍数不但数值减小，而且有附加相移。电路具有选频特性，故称之为选频放大电路。

变压器反馈式振荡电路

为了分析振荡频率和起振条件，首先求解图7.1.15(a)中从A和B两点向右边看进去的等效电路及其参数。在变压器一次侧，有

在二次侧，有

代入上式可得

其中

因此，从变压器一次侧向二次侧看进去的等效电路如图7.1.15(b)所示，为典型的LC谐振回路。但与之相比，带负载后，电感量变小,损耗变大，因而品质因数变小，选频特性变差。其品质因数

当Q>>1时，振荡频率

根据前面的分析可知，在谐振频率下，L中电流的数值约为晶体管集电极电流的Q倍，即

反馈电压

电路起振条件

即

选频网络的品质因数愈大，对晶体管电流放大系数的要求愈低，起振条件

优缺点：

变压器反馈式振荡电路易于产生振荡，波形较好，应用范围广泛。但是，由于输出电压与反馈电压靠磁路耦合，因而耦合不紧密，损耗较大。并且振荡频率的稳定性不高。

电感反馈式振荡电路

为了克服变压器反馈式振荡电路中变压器一次线圈和二次线圈耦合不紧密的缺点，可将N₁和N₂合并为一个线圈，把图7.1.13 所示电路中线圈N₁接电源的一端和N₂接地的一端相连作为中间抽头；为了加强谐振效果，将电容C跨接在整个线圈两端，如图7.1.16所示。（课本351页）

设N₁的电感量为L₁，N₂的电感量为L₂，N₁和N₂间的互感为M，且品质因数Q远大于1时，则振荡频率

反馈系数数值

从A和B端看的等效电阻

设R_L^''为R折合到A、B两点间的等效电阻，则集电极总负

当f=f₀且Q>>1时，LC回路产生谐振，等效电阻非常大，所取电流可忽略不计，因此放大电路的电压放大倍数

|AF|>1，可得起振条件

优缺点：

电感反馈式振荡电路中N₂与N₁之间耦合紧密，振幅大；当C采用可变电容时，可以获得调节范围较宽的振荡频率，最高振荡频率可达几十兆赫。由于反馈电压取自电感，对高频信号具有较大的电抗，输出电压波形中常含有高次谐波。因此，电感反馈式振荡电路常用在对波形要求不高的设备之中，如高频加热器、接收机的本机振荡器等。

电容反馈式振荡电路

因为两个电容的三个端分别接晶体管的三个极，故也称之为电容三点式电路。（课本352页）

当由L、C₁和C₂所构成的选频网络的品质因数Q远大于1时，振荡频率

设C₁和C₂的电流分别为I_C1和I_C2，则反馈系

电压放大倍数

在空载情况下，，集电极等效电阻

|AF|>1，可得起振条件

优缺点：

电容反馈式振荡电路的输出电压波形好，但若用改变电容的方法来调节振荡频率，则会影响电路的起振条件；而若用改变电感的方法来调节振荡频率，则比较困难。所以，电容反馈式振荡电路常常用在固定振荡频率的场合。在振荡频率可调范围不大的情况下，可采用下图所示电路取代图7.1. 19所示电路中的选频网络。

石英晶体正弦波振荡电路

在石英晶体两个引脚加交变电场时，它将会产生一定频率的机械变形，而这种机械振动又会产生交变电场，上述物理现象称为压电效应。一般情况下，无论是机械振动的振幅，还是交变电场的振幅都非常小。但是，当交变电场的频率为某一特定值时，振幅骤然增大，产生共振，称之为压电振荡。这一特定频率就是石英晶体的固有频率，也称为谐振频率。（课本355页）

结构示意图及符号（课本356页）

石英晶体的等效电路如下图所示。当石英晶体不振动时，可等效为一个平板电容C₀，称为静态电容；其值决定于晶片的几何尺寸和电极面积，一般约为几皮法到几十皮法。当晶片产生振动时，机械振动的惯性等效为电感L，其值为几毫亨到几十毫亨。晶片的弹性等效为电容C，其值仅为0.01 ~0.1 pF，因此C<<C₀。晶片的摩擦损耗等效为电阻R，其值约为100Ω，理想情况下R=0 Ω。

等效电路和频率特性

谐振频率：

谐振频率下整个网络的电抗等于R并联C。的容抗,因R<<w₀C₀，故可以近似认为石英晶体也呈纯阻性，等效电阻为R。

并联型石英晶体振荡电路                                                       串联型石英晶体振荡电路

电压比较器

（辅导书272页）

在从上表中，可以通过以下方法改变电压传输特性:

• 改变输出端限幅电路稳压管的稳定电压，可改变输出的高、低电平。
• 将过零比较器和一般单限比较器中集成运放的同相输入端和反相输入端互换，可改变输人电压过阈值电压时输出电压的跃变方向；改变一般单限比较器中R₁、R₂和U_REF的数值可改变阈值电压的大小，改变U_REF极性可改变阈值电压的极性。
• 在滞回比较器中，将R₁接“地”端改接基准电压U_REF，可使电压传输特性左右平移；将输入端u_I与R₁接“地”端互换可改变输人电压过阈值电压时输出电压的跃变方向。

上图所示电路具有如下两个优点：一是由于集成运放的净输人电压和净输人电流均近似为零，从而保护了输人级；二是由于集成运放并没有工作到非线性区，因而在输人电压过零时，其内部的晶体管不需要从截止区逐渐进入饱和区，或从饱和区逐渐进入截止区，所以提高了输出电压的变化速度。（课本361页）

单限比较器很灵敏，但是抗干扰能力差。滞回比较器具有滞回特性，即具有惯性，因而也就具有一定的抗干扰能力。（课本362页）

滞回比较器中两个阈值电压差值的绝对值称为回差电压ΔU，ΔU愈大，抗干扰能力愈强，但灵敏度愈差，需视应用场合合理设定。改变UREF的极性即可改变曲线平移的方向。为使电压传输特性曲线上、下平移，则应改变稳压管的稳定电压。（课本363、364页）

通过以上三种电压比较器的分析，可得出如下结论:

• 电压比较器电路的显著特征是集成运放多工作在非线性区，可据此识别电路；其输出电压只有高电平和低电平两种可能的情况。
• 通常用电压传输特性来描述输出电压与输人电压的函数关系。
• 电压传输特性的三个要素是输出电压的高、低电平，阈值电压和输出电压的跃变方向。输出电压的高、低电平决定于限幅电路；令u_P=u_N所求出的u_I就是阈值电压；u_I等于阈值电压时输出电压的跃变方向决定于输人电压作用于同相输人端还是反相输人端。（课本366页）

非正弦波发生电路

矩形波发生电路

（辅导书273页）

通过稳压管引入的负反馈大大提高了输出电压的响应速度；同时因为A的净输人电压为零，而保护了A的输人级。

矩形波发生电路是其它非正弦波发生电路的基础。

根据电容上电压波形可知，在1/2周期内，电容充电的起始值为-U_Z，终了值为+U_Z，时间常数为R₃C；时间τ趋于无穷时，u_C趋于+ U_Z，利用一阶RC电路的三要素法可列出方程

振荡周期为：

振荡频率为 f = 1/T 。

通过以上分析可知，调整电压比较器的电路参数R₁和R₂可以改变u_C的幅值，调整电阻R₁、R₂、R₃和电容C的数值可以改变电路的振荡频率。而要调整输出电压u_O的振幅，则要换稳压管以改变U_Z，此时u_C的幅值也将随之变化。

通过对方波发生电路的分析，可以想象，欲改变输出电压的占空比，就必须使电容正向充电和反向充电的时间常数不同，即两个充电回路的参数不同。利用二极管的单向导电性可以引导电流流经不同的通路，占空比可调的矩形波发生电路、电容上电压和输出电压波形如图所示。

当u₀=+U_Z时，u_O通过R_W1、D₁、和R₃对电容C正向充电，若忽略二极管导通时的等效电阻，则时间常数

当u₀=-U_Z时，u_O通过R_W1、D₂、和R₃对电容C反向充电，若忽略二极管导通时的等效电阻，则时间常数

利用一阶RC电路的三要素法可以解出

表明改变电位器的滑动端可以改变占空比，但周期不变。占空比为

三角波发生电路

将方波电压作为积分运算电路的输人,在其输出就得到三角波电压，如下图所示

积分电路的输人电压是滯回比较器的输出电压u_O1，而且u_O1不是+U_Z，就是-U_Z，所以输出电压的表达式为

积分电路反向积分，随时间的增长线性下降，根据7.3.8的电压传输特性，一旦u_O=-U_T，再稍减小，U_O1将从+U_Z跃变为-U_Z，使得式子变为

由上图可知，正向积分的起始值为-U_T，终了值为+U_T，积分时间为1/2周期，将他们带入上式，可得

，式中U_T=R₁/R₂U_Z，经整理可得出振荡周期

振荡频率

调节电路中R₁、R₂、R₃的阻值和C的容量，可以改变振荡频率；而调节R₁和R₂的阻值，可以改变三角波的幅值。

（辅导书294页）

锯齿波发生电路

设二极管导通时的等效电阻可忽略不计，电位器的滑动端移到最上端。当u_O1=+U_Z时，D₁导通，D₂截止，输出电压的表达式为

u_O随时间线性下降。当u_O1=-U_Z时，D₂导通，D₁截止，输出电压的表达式为

根据三角波发生电路的振荡周期的计算方法，可得出下降时间和上升时间，分别为

振荡周期

因为R₃的阻值远小于R_W，所以可以认为T≈T₂。

根据T₁和T₂的表达式,可得u_O1的占空比

调整R₁和R₂的阻值可以改变锯齿波的幅值；调整R₁、R₂和R_W的阻值以及C的容量，可以改变振荡周期；调整电位器滑动端的位置，可以改变u_O1的占空比以及锯齿波上升和下降的斜率。

电压-电流转换电路

（课本381页）