2019年11月18日
目录
概念
递增函数
递增数列
递增
严格递增
区别
一般形式
项
概念
严格递增：如果 x1<x2, 则f(x1)<f(x2)
一般的增函数：如果x1<x2, 则f(x1)≤f(x2)，或者说对某些点函数值可以相等
递增函数
其实直接从定义出发，可以知道，对于一个函数f(x)，f(x)单调递增、f(x)递增、f(x)不减、f(x)是增函数这四件事情是完全一样的。我们统一称之为单调递增。严格递增，也就是严格单调递增，的定义为，对任意x1<x2，有：
- f(x1)<f(x2)
而单调递增的定义为，对任意x1<x2，有：
- f(x1)<=f(x2)
就差在一个等号。用拉格朗日中值定理，可以证明，对于f(x) x∈R来说：
所以，就算一个函数是常数，我们也可以说它是单调递增的。（当然它也是单调递减的，这个情形比较特殊）
递增数列
对于一个数列，如果从数列的第2项起，每一项的值都不小于它前面的一项的值，则称这样的数列为递增数列。
递增
递增定义：定义域中任意x1,x2，若x1>x2，有f(x1)≥f(x2)，则称f(x)在定义域上单调递增。
递增数列定义： 从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列叫做递增数列。 [2]
公式：
严格递增
严格递增定义：定义域中任意x1,x2，若x1>x2，有f(x1)>f(x2)，则称f(x)在定义域上严格单调递增。
严格递增数列定义： 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列。 [2]
公式：
区别
递增数列与严格递增数列的区别：严格递增数列是模仿严格单调递增函数的定义来递增数列的，而递增数列定义认为某两相邻项相等也算递增数列。 [1]
一般形式
递增数列的一般形式可以写成：a1,a2,a3,…,an,an+1,an+2,…
其中，an+1≥an(n≥1，且n为整数)
项
数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。 [1]
用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：
- 1.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。
- 2.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。
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