Digital Square HDU - 4394 dfs + 剪枝

一、内容

 Given an integer N,you should come up with the minimum nonnegative integer M.M meets the follow condition: M 2%10 x=N (x=0,1,2,3....) 

Input

The first line has an integer T( T< = 1000), the number of test cases.
For each case, each line contains one integer N(0<= N <=10 9), indicating the given number.

Output

For each case output the answer if it exists, otherwise print “None”.

Sample Input

3
3
21
25

Sample Output

None
11
5

二、思路

• 证明：N的后n位只与M的后n为有关。
• 当M只有一位C的时候， M² = C², 所以个位只与C有关。
• 当M有二位时，M = 10 * B +C， M² = 100B² + C² + 10 * 2BC , 那么个位只与C有关，十位与BC有关。
• 当M有三位时，M = 100 * A + 10 * B + C ， M² = 10000A² + 10002AB + 100 * (2AC + B²) + 10 2BC + C² 个位只与C有关，十位只与BC有关，百位只与ABC有关。
• 故根归纳法可证 ：N的后n位只与M的后n为有关。
• 我们只需要从个位开始一位一位的进行搜索即可。每搜索一位，就对n的后缀就行对比，看已经搜索出来的位数是否相同，若相同继续下一位的搜索，直到找到结果。

三、代码

#include <cstdio>
#define min(a, b) (a > b ? b : a)
typedef long long ll;
static int INF = 0x7f7f7f7f;
int t;
ll n, ans;
void dfs(ll m, ll x) {
	if (x / 10 > n) {
		//取余的数都大于n直接返回 
		return;
	} 
	if (m * m % x == n) {
		ans = min(m, ans);//找出最小的答案 
		return;
	}
	for (int i = 0; i <= 9; i++) {
		ll a = i * x + m;
		ll t = x * 10;
		if (a * a % t == n % t) { //保证已知后缀相同才往下搜索 
			dfs(a, x * 10);
		} 	
	}
}
int main() {
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		scanf("%lld", &n);
		if (n % 10 == 2 || n % 10 == 3 || n % 10 == 7 || n % 10 == 8) {
			printf("None\n"); //没有数的平方个位上是这些数
		} else {
			ans = INF;
			dfs(0, 1);
			if (ans != INF) {
				printf("%lld\n", ans);
			} else {
				printf("None\n");
			}
		}
	}
	return 0;
}