题意
文文要在 n n n天内给 m m m个女孩拍照
第 i i i天可以给 C i C_i Ci个女孩拍照,可以给第 j j j个女孩拍 [ L , R ] 张 照 片 [L_,R]张照片 [L,R]张照片
而且在第 i i i天,拍照总数不能超过 D i D_i Di
且每个女孩最少拍 g i g_i gi张照骗
问 n n n天可以最多拍多少照片
现在假设你已经模糊理解了上下界最大流再往下看吧,主要阐述一下怎么写
为 了 把 n 天 联 系 起 来 , 我 们 需 要 源 点 s 1 为了把n天联系起来,我们需要源点s1 为了把n天联系起来,我们需要源点s1
为 了 把 m 个 女 孩 联 系 起 来 , 我 们 需 要 汇 点 t 1 为了把m个女孩联系起来,我们需要汇点t1 为了把m个女孩联系起来,我们需要汇点t1
把 n n n天和 m m m个女孩都看成一个点
第 i i i天向所有可以拍照的女孩连边,上界为 R R R,下界为 L L L
s 1 s1 s1向每一天连边,上界是 D i D_i Di,下届为 0 0 0
每个女孩向 t 1 t_1 t1连边,上界是 i n f inf inf,下界是 g i g_i gi
现在让每条边暂时先流过下界
这样有些点流出比较多,那么缺失的流量应该由 s 2 s_2 s2提供
这样有些点流入比较多,那么多余的流量应该流给 t 2 t_2 t2
其中 s 2 , t 2 s_2,t_2 s2,t2是为制造可行流虚拟的源汇点
所以先 s 2 s_2 s2向 t 2 t_2 t2跑最大流,检验是否有可行流(流量守恒)
若此时有可行流
直接从 s 1 s_1 s1向 t 1 t_1 t1跑最大流,此时最大流就是答案.
此时得到的最大流=可行流+残量网络剩余的流量
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
const int inf=1e9;
int n,m,s,t;
struct edge{
int to,flow,nxt;
}d[maxn]; int head[maxn],cnt=1;
void add(int u,int v,int flow){
d[++cnt]=(edge){v,flow,head[u]},head[u]=cnt;
d[++cnt]=(edge){u,0,head[v]},head[v]=cnt;
}
int dis[maxn],in[maxn],up[maxn],down[maxn],g[maxn];
bool bfs(int s,int t)
{
memset(dis,0,sizeof(dis));
dis[s]=1; queue<int>q; q.push(s);
while( !q.empty() )
{
int u=q.front(); q.pop();
for(int i=head[u];i;i=d[i].nxt )
{
int v=d[i].to;
if( dis[v]==0&&d[i].flow )
{
dis[v]=dis[u]+1;
if( v==t ) return true;
q.push( v );
}
}
}
return false;
}
int dinic(int u,int t,int flow)
{
if( u==t ) return flow;
int res=flow;
for(int i=head[u];i&&res;i=d[i].nxt )
{
int v=d[i].to;
if( dis[v]==dis[u]+1&&d[i].flow )
{
int temp=dinic(v,t,min(res,d[i].flow) );
if( temp==0 ) dis[v]=0;
d[i].flow-=temp,d[i^1].flow+=temp;
res-=temp;
}
}
return flow-res;
}
int maxflow(int s,int t)
{
int ans=0;
while( bfs(s,t) ) ans+=dinic(s,t,inf);
return ans;
}
int main()
{
while( cin >> n >> m )
{
memset(in,0,sizeof(in));
memset(head,0,sizeof(head));
cnt=1;
int s1=n+m+1,t1=n+m+2;
int s2=n+m+3,t2=n+m+4;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin >> g[i];
in[t1]+=g[i],in[n+i]-=g[i];//流出加,流入减
add(n+i,t1,inf-g[i] );
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int C,D,T,L,R;
cin >> C >> D;//取材对象,每天不超过D张
add(s1,i,D);
while( C-- )
{
cin >> T >> L >> R;
T++;
in[n+T]+=L,in[i]-=L;
add(i,n+T,R-L);
}
}
int sumn=0;
for(int i=1;i<=n+m+2;i++)
if( in[i]>0 ) add(s2,i,in[i] ),sumn+=in[i];
else add(i,t2,-in[i]);
add(t1,s1,inf);
if( maxflow(s2,t2)!=sumn )
{
cout << -1 << '\n' << '\n';
continue;
}
cout << maxflow(s1,t1) << '\n' << '\n';
}
}
