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奶牛从任意点出发,经过一些路回到起点

价值是 ∑ f i ∑ t i \frac{\sum f_i}{\sum t_i} ∑ti∑fi

那么按照 01 01 01分数的基本套路来就是

f ( r ) = r ∗ ∑ t i − ∑ f i f(r)=r*\sum t_i-\sum f_i f(r)=r∗∑ti−∑fi

显然对于不同的环对应不同的直线

二分答案 m i d mid mid,作直线 x = m i d x=mid x=mid相交上述直线若干点

若存在交点的 y y y坐标小于零说明最大值还在 m i d mid mid右边

否则还在左边,所以这题的关键就是去找负环

这样把每个点拆点,彼此连一条权值为 f i f_i fi的边就成功转化为全是边的模型了

然后原图的所有边扩大为原来的 m i d mid mid倍

但是这样有一个问题,环内有个点的权值会算两次

进去一次出来一次

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=4e5+10;
const int inf=1e16;
const double eps=1e-6;
struct edge{
  int to,nxt; double w;
}d[maxn]; int head[maxn],cnt=1;
double p[maxn];
void add(int u,int v,double w)
{
  d[++cnt]=(edge){v,head[u],w},head[u]=cnt;
}
double dis[maxn];
int num[maxn],n,m,vis[maxn];
bool spfa(double mid)
{
  for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf,num[i]=0,vis[i]=0;
  num[0]=1; dis[0]=0;
  queue<int>q; q.push(0);
  while( !q.empty() )
  {
    int u=q.front(); q.pop();
    vis[u]=0;
    for(int i=head[u];i;i=d[i].nxt )
    {
      int v=d[i].to;
      double val = d[i].w*mid-p[v];
      if( dis[v]>dis[u]+eps+val )
      {
        dis[v]=dis[u]+val;
        if( !vis[v] )
        {
          vis[v]=1,q.push(v);
          num[v]++;
          if( num[v]>=n ) return true;
        }
      }
    }
  }
  return false;
}
signed main()
{
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(0); cout.tie(0);
  cin >> n >> m;
  for(int i=1;i<=n;i++) cin >> p[i];
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
    int l,r; double w;
    cin >> l >> r >> w;
    add(l,r,w); 
  }
  for(int i=1;i<=n;i++) add(0,i,0); 
  double l=0,r=20Q0000000009,ans=-1;
  while( r>=l+eps )
  {
    double mid = (l+r)/2.0;
    if( spfa(mid) ) ans=mid,l=mid+eps;
    else  r=mid-eps;
  }
  printf("%.2lf",ans);
}