传送门
T 1 T1 T1
假设只有操作一和操作三
操作一普通线段树可以完成,操作三普通线段树也能完成
做法是维护一个 c d [ r t ] cd[rt] cd[rt]数组表示 r t rt rt节点表示区间的 g c d gcd gcd
由于 g c d gcd gcd具有传递性,所以很容易维护。
T 2 T_2 T2
假如只有操作一和操作三
操作一普通线段树可以轻松完成,操作二的话…势必要维护一个差分数组
也就是令 b [ i ] = a [ i ] − a [ i − 1 ] b[i]=a[i]-a[i-1] b[i]=a[i]−a[i−1]
在线段树上维护这个 b b b数组的关系
比如在 [ l , r ] [l,r] [l,r]区间内加 x x x,只需要在 l l l加 x x x以及在 r + 1 r+1 r+1位置减 x x x
那么求最大的绝对值的 b b b数组,只需要维护一个 v v v表示 b b b的绝对值即可
T 3 T_3 T3
有了 T 1 T_1 T1和 T 2 T_2 T2,思路就出来了
建立两颗线段树,一颗维护原数组 a a a,一颗维护差分数组 b b b
第一棵树解决区间 g c d gcd gcd问题,第二棵树解决区间最大差值问题
但是我没有写代码因为还有T_4
T 4 T_4 T4
其实只需要维护差分数组的线段树就能解决区间 g c d gcd gcd问题
因为有定理 g c d ( a , b , c ) = g c d ( a , b − a , c − b ) gcd(a,b,c)=gcd(a,b-a,c-b) gcd(a,b,c)=gcd(a,b−a,c−b)
所以 [ l , r ] [l,r] [l,r]的 g c d gcd gcd就是原数组的 a [ l ] a[l] a[l]和差分数组 [ l + 1 , r ] [l+1,r] [l+1,r]区间的 g c d gcd gcd
那么就好办了。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mid (l+r>>1)
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
#define lson ls,l,mid
#define rson rs,mid+1,r
const int maxn = 1e5+10;
int a[maxn],b[maxn],n,m;
int gcd(int a,int b){ return b==0?a:gcd(b,a%b); }
int sum[maxn<<2],cd[maxn<<2],mx[maxn<<2],laz[maxn<<2];
void pushup(int rt,int l,int r)
{
sum[rt] = sum[ls]+sum[rs];
cd[rt] = gcd( cd[ls],cd[rs] );//gcd
mx[rt] = max( mx[ls],mx[rs] );//最大的颜色差绝对值
}
void build(int rt,int l,int r)//维护区间gcd,相邻绝对值最大,区间和
{
if( l==r ){ sum[rt]=b[l],cd[rt]=mx[rt]=abs(b[l]); return; }
build(lson); build(rson);
pushup(rt,l,r);
}
void update(int rt,int l,int r,int index,int val)
{
if( l>index||r<index ) return;
if( l==r ){ sum[rt]+=val,cd[rt]=mx[rt]=abs(sum[rt]); return; }
update(lson,index,val); update(rson,index,val);
pushup(rt,l,r);
}
int asksum(int rt,int l,int r,int L,int R)//群问区间和
{
if( l>R||r<L ) return 0;
if( l>=L&&r<=R ) return sum[rt];
return asksum(lson,L,R)+asksum(rson,L,R);
}
int askgcd(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
if( l>R||r<L ) return 0;
if( l>=L&&r<=R ) return cd[rt];
return gcd( askgcd(lson,L,R),askgcd(rson,L,R) );
}
int askmax(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
if( l>R||r<L ) return 0;
if( l>=L&&r<=R ) return mx[rt];
return max( askmax(lson,L,R),askmax(rson,L,R) );
}
int main()
{
cin >> n >> m;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i] );
for(int i=1;i<=n;i++) b[i] = a[i]-a[i-1];
build(1,1,n);
while( m-- )
{
int type,l,r,x; scanf("%d%d%d",&type,&l,&r);
if( type==1 )
{
scanf("%d",&x);
update(1,1,n,l,x); update(1,1,n,r+1,-x);
}
else if( type==2 )
{
if( l==r ) printf("0\n");
else printf("%d\n",askmax(1,1,n,l+1,r) );
}
else
{
if( l==r ) printf("%d\n",asksum(1,1,n,1,l) );
else printf("%d\n",gcd( askgcd(1,1,n,l+1,r),asksum(1,1,n,1,l) ) );
}
}
}
