CF387D George and Interesting Graph(最大匹配)

非常奈斯的一题

中心点非常特殊,而 n n n不大,考虑枚举中心点

那么去掉中心点后,每个点还需要一个出度和一个入度

而对于原图中的边自然是保留越多越好,这样删掉的边就少,加上的边就多

发现什么了??最大匹配!!!

这样一来,令最大匹配为 t e m p temp temp,图中的边有 b i a n bian bian条,点数为 n − 1 n-1 n−1

这部分花费 ( n − 1 − t e m p ) + ( b i a o − t e m p ) (n-1-temp)+(biao-temp) (n−1−temp)+(biao−temp)

再加上中心点需要补上去的边就好了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
const int inf=1e9;
struct edge{
	int to,nxt,flow;
}d[maxn]; int head[maxn],cnt=1;
int l[maxn],r[maxn],ok[maxn],vis[maxn],n,m,s,t;
int dis[maxn],gap[maxn];
void add(int u,int v,int flow)
{
	d[++cnt]=(edge){v,head[u],flow},head[u]=cnt;
	d[++cnt]=(edge){u,head[v],0},head[v]=cnt;
}
void bfs()
{
	for(int i=0;i<=t;i++)	dis[i]=-1,gap[i]=0;
	gap[0]=1,dis[t]=0;
	queue<int>q; q.push(t);
	while( !q.empty() )
	{
		int u=q.front(); q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=d[i].nxt )
		{
			int v=d[i].to;
			if( dis[v]==-1 )
			{
				dis[v]=dis[u]+1;
				gap[dis[v]]++;
				q.push(v);
			}
		}
	}
}
int ISAP(int u,int flow)
{
	if( u==t )	return flow;
	int res=flow;
	for(int i=head[u];i;i=d[i].nxt )
	{
		int v=d[i].to;
		if( dis[v]+1==dis[u]&&d[i].flow )
		{
			int temp = ISAP(v,min(d[i].flow,res));
			res-=temp;
			d[i].flow-=temp,d[i^1].flow+=temp;
			if( res==0 )	return flow;
		}
	}
	if( --gap[dis[u]]==0 )	dis[s]=t+1;
	gap[++dis[u]]++;
	return flow-res;
}
int main()
{
	cin >> n >> m;
	s=0,t=n+n+1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin >> l[i] >> r[i];
		if( l[i]==r[i] )	vis[l[i]]=1;
		else	ok[l[i]]++,ok[r[i]]++;//统计每个点的出点和入点 
	}
	int res=1e9;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		//枚举第i个点作为中心点 
		int ans=2*(n-1)-ok[i],bian=0;
		if( !vis[i] )	ans++;//需要有自环
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if( l[j]==i||r[j]==i )	continue;
			add(l[j],r[j]+n,1);	
			bian++;
		}
		for(int j=1;j<=n;j++) 
			if( i!=j )	add(s,j,1),add(j+n,t,1);
		bfs();
		int temp=0;
		while( dis[s]<t+1 )	temp+=ISAP(s,inf);
		ans += (bian-temp)+(n-1-temp);
		res = min( res,ans );
		cnt=1;
		for(int i=0;i<=t;i++)	head[i]=0;
	}
	cout << res;
}