判断分数是否是有限小数(D - Decimal)

考虑分数 a b \frac{a}{b} ba​是不是有限小数,实际上只需要考虑 1 b \frac{1}{b} b1​是不是有限小数

设 1 b = h \frac{1}{b}=h b1​=h,其中 h h h是一个有限小数,小数点后有 n n n位

两边同时乘以 1 0 n 10^n 10n得到

1 0 n b = 1 0 n ∗ h \frac{10^n}{b}=10^n*h b10n​=10n∗h

若我们的假设是真的,即 h h h真的是有限小数,那么 1 0 n b \frac{10^n}{b} b10n​应该是一个整数

对 1 0 n 10^n 10n质因子分解,得到

2 n 5 n b \frac{2^n5^n}{b} b2n5n​必须是一个正数

也就是若 b b b分解质因子后只有 2 , 5 2,5 2,5,那一定是一个整数。

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例题

LINK

按照上面的方法判断即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e5+10;
int t,n;
int main()
{
	cin >> t;
	while( t-- )
	{
		cin >> n;
		while( n%2==0 )	n /= 2;
		while( n%5==0 )	n /= 5;
		if( n!=1 )	cout << "Yes\n";
		else	cout << "No\n";
	}
}