1.二叉搜索树的概念
二叉搜索树又称二叉排序树,或者是一颗空树,或者是具有以下性质的二叉树:
(1)若它的左子树不为空,则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
(2)若它的右子树不为空,则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
(3)它的左右子树也分别为二叉搜索树
={5,3,4, 1,7, 8,2, 6,0, 9}
顺便回顾一下二叉树前中后序遍历是怎么遍历的
前序(根左右):5 3 1 0 2 4 7 6 8
中序(左根右):0 1 2 3 4 5 6 7 8
后序(左右根):0 2 1 4 3 6 8 7 5
2.搜索二叉树的操作
(1)搜索二叉树的查找
查找方式:
若根节点不为空:
如果根节点key==查找key,返回true
如果根节点key > 查找key,在它的左子数查找
如果根节点key < 查找key,在它的右子数查找
(2)搜索二叉树的插入
插入具体过程:
a.树为空,则直接插入
b.树不空,按照搜索二叉树性质查找插入位置,插入新节点
(3)搜索二叉树的删除
首先查找元素是否在二叉搜索树种,如果不存在,则返回,否则要删除的节点可能分下面四种情况:
a.要删除结点无孩子结点
b.要删除的结点只有左孩子结点
c.要删除的结点只有右孩子结点
d.要删除的结点左右孩子结点都有
看起来有待删除节点有4中情况,实际情况a可以与情况b或者c合并起来,因此真正的删除过程如下:
情况1:如果要删除的结点只有左孩子,那么就让该结点的父亲结点指向该节点的左孩子,然后删除该节点,返回true
情况2:如果要删除的结点只有右孩子,那么就让该节点的父亲结点指向该节点的右孩子,然后删除该节点,返回true
对于上面两种情况我们还应该在之前做一个判断,就是判断这个结点是否是根节点,如果是根节点的话,就直接让根节点指向这个结点的左孩子或者右孩子,然后删除这个节点。
情况3:要删除节点的左右孩子都存在,我们的删除步骤是:
1.找到该节点的右子树中的最左孩子(也就是右子树中序遍历的第一个结点)
2.把它的值和要删除的结点的值进行交换
3.然后删除这个结点即相当于把我们想删除的结点删除了,返回true