【优化算法】海洋捕食者算法（MPA）【含Matlab源码 478期】

二、海洋捕食者算法（MPA）简介

1 海洋捕食者算法（MPA）定义

海洋捕食者算法(MPA)是一种自然启发式的优化算法,它遵循在最佳觅食策略中自然支配的规则,并且在海洋生态系统中遇到捕食者与猎物之间的速率策略。

2 海洋捕食者算法（MPA）流程

(1) 初始化精英矩阵(Elite)和猎物矩阵(Prey)

猎物矩阵(Prey) 矩阵每一个元素 Xij 的初始化方法:

最终得到的Prey矩阵:

其中，n是种群的规模，d是每个维度的位置(问题的解的维度)。

对每一个Prey个体Xi = [Xi,1, Xi,2, …, Xi,d], 计算其适应度, 然后使用适应度最优的个体 XI 复制n份构成Elite矩阵

其中n是种群的规模，d是每个维度的位置(问题的解的维度)，Elite的维度与Prey的维度相同。

(2)接着我们开始进行优化。在优化的过程中，具有三个步骤。

步骤一:

当迭代次数小于最大迭代次数的三分之一的时候

其中，RB 是采用布朗随机游走产生的随机数组成的向量，维度是 d(问题的求解规模，下同)。si 代表移动的步长。 P是一个常数，等于0.5。R是一个0到1之间的均匀分布的随机数组成的向量，维度是 d。

RB相当于一般化的高斯分布(Normal Gaussian distribution)。每一个元素 RBi 可以通过下列表达式来计算:

步骤二:

当迭代次数大于最大迭代次数的三分之一而小于其三分之二时，种群分两部分进行操作。

前半部分种群跟新规则如下：

其中， RL 是 Levy 分布组成的出来的一个向量，维度是 d。P是一个常数，等于0.5。R是一个0到1之间的均匀分布的随机数组成的向量，维度是 d。

RL 的每一项元素 RLi 可以由下列式子计算得来:

其中，C 和 α是一个常数，分别等于0.05和1.5。

在上面的表达式中

后半部分种群跟新规则如下:

这里RB 是采用布朗随机游走产生的随机数组成的向量，维度是 d。P是常数，等于0.5。CF是步长si 的自适应参数(下同), 定义为

其中, Iter是迭代次数，Max_Iter是最大迭代次数。

步骤三：

当迭代次数大于最大迭代次数的三分之二时，进入第三个阶段，此时种群更新规则如下:

(3) 解决涡流形成和FADS效应(Eddy formation and FADs’ effect)

此操作的作用是让算法在迭代过程中尽可能跳出局部最优解，已达到更好的寻优精度。

其中r是一个随机数, FADS是一个影响优化过程的常数，等于0.2。r1和r2是Prey两个随机下标, 1 ≤ r1,r2 ≤ n。 U是一个包含0和1的二进制向量，维度是d。U的每一个元素 Ui 定义为

其中random是一个0到1的随机数，FADs等于0.2。

(4) 海洋记忆(Marine memory)

这一步骤进行对Elite(精英)矩阵的更新。

针对每一个Prey矩阵中的个体Preyi ,计算其适应度，若适应度由于Elite矩阵矩阵中相应的位置的适应度时，则将该个体替代原来精英矩阵中相应的个体。然后在计算整个精英矩阵中最优个体的适应度，若符合要求，则算法结束，否则继续迭代。

算法的流程图总结出来如下:

三、部分源代码

%_________________________________________________________________________
%  Marine Predators Algorithm source code (Developed in MATLAB R2015a)
%
%  programming: Afshin Faramarzi & Seyedali Mirjalili
%
% paper:
%  A. Faramarzi, M. Heidarinejad, S. Mirjalili, A.H. Gandomi, 
%  Marine Predators Algorithm: A Nature-inspired Metaheuristic
%  Expert Systems with Applications
%  DOI: doi.org/10.1016/j.eswa.2020.113377
%  
%  E-mails: [e-mail]            (Afshin Faramarzi)
%           [e-mail]                   (Mohammad Heidarinejad)
%           [e-mail]    (Seyedali Mirjalili) 
%           [e-mail]               (Amir H Gandomi)
%_________________________________________________________________________

% --------------------------------------------
% fobj = @YourCostFunction
% dim = number of your variables
% Max_iteration = maximum number of iterations
% SearchAgents_no = number of search agents
% lb=[lb1,lb2,...,lbn] where lbn is the lower bound of variable n
% ub=[ub1,ub2,...,ubn] where ubn is the upper bound of variable n
% ---------------------------------------------------------

clear all
clc
format long
SearchAgents_no=25; % Number of search agents

Function_name='F23';
   
Max_iteration=500; % Maximum number of iterations

[lb,ub,dim,fobj]=Get_Functions_details(Function_name);

[Best_score,Best_pos,Convergence_curve]=MPA(SearchAgents_no,Max_iteration,lb,ub,dim,fobj);

% function topology
figure('Position',[500 400 700 290])
subplot(1,2,1);
func_plot(Function_name);
title('Function Topology')
xlabel('x_1');
ylabel('x_2');
zlabel([Function_name,'( x_1 , x_2 )'])

% Convergence curve
subplot(1,2,2);
semilogy(Convergence_curve,'Color','r')
title('Objective space')
xlabel('Iteration');
ylabel('Best score obtained so far');
%_________________________________________________________________________
%  Marine Predators Algorithm source code (Developed in MATLAB R2015a)
%
%  programming: Afshin Faramarzi & Seyedali Mirjalili
%
% paper:
%  A. Faramarzi, M. Heidarinejad, S. Mirjalili, A.H. Gandomi, 
%  Marine Predators Algorithm: A Nature-inspired Metaheuristic
%  Expert Systems with Applications
%  DOI: doi.org/10.1016/j.eswa.2020.113377
%  
%  E-mails: [e-mail]            (Afshin Faramarzi)
%           [e-mail]                   (Mohammad Heidarinejad)
%           [e-mail]    (Seyedali Mirjalili) 
%           [e-mail]               (Amir H Gandomi)
%_________________________________________________________________________

% This function containts full information and implementations of the benchmark 
% functions in Table 1, Table 2, and Table 3 in the paper

% lb is the lower bound: lb=[lb_1,lb_2,...,lb_d]
% up is the uppper bound: ub=[ub_1,ub_2,...,ub_d]
% dim is the number of variables (dimension of the problem)

function [lb,ub,dim,fobj] = Get_Functions_details(F)


switch F
    case 'F1'
        fobj = @F1;
        lb=-100;
        ub=100;
        dim=50;
        
    case 'F2'
        fobj = @F2;
        lb=-10;
        ub=10;
        dim=50;
        
    case 'F3'
        fobj = @F3;
        lb=-100;
        ub=100;
        dim=50;
        
    case 'F4'
        fobj = @F4;
        lb=-100;
        ub=100;
        dim=50;
        
    case 'F5'
        fobj = @F5;
        lb=-30;
        ub=30;
        dim=50;
        
    case 'F6'
        fobj = @F6;
        lb=-100;
        ub=100;
        dim=50;
        
    case 'F7'
        fobj = @F7;
        lb=-1.28;
        ub=1.28;
        dim=50;
        
    case 'F8'
        fobj = @F8;
        lb=-500;
        ub=500;
        dim=50;
        
    case 'F9'
        fobj = @F9;
        lb=-5.12;
        ub=5.12;
        dim=50;
        
    case 'F10'
        fobj = @F10;
        lb=-32;
        ub=32;
        dim=50;
        
    case 'F11'
        fobj = @F11;
        lb=-600;
        ub=600;
        dim=50;
        
    case 'F12'
        fobj = @F12;
        lb=-50;
        ub=50;
        dim=50;
        
    case 'F13'
        fobj = @F13;
        lb=-50;
        ub=50;
        dim=50;
        
    case 'F14'
        fobj = @F14;
        lb=-65.536;
        ub=65.536;
        dim=2;
        
    case 'F15'
        fobj = @F15;
        lb=-5;
        ub=5;
        dim=4;
        
    case 'F16'
        fobj = @F16;
        lb=-5;
        ub=5;
        dim=2;
        
    case 'F17'
        fobj = @F17;
        lb=[-5,0];
        ub=[10,15];
        dim=2;
        
    case 'F18'
        fobj = @F18;
        lb=-2;
        ub=2;
        dim=2;
        
    case 'F19'
        fobj = @F19;
        lb=0;
        ub=1;
        dim=3;
        
    case 'F20'
        fobj = @F20;
        lb=0;
        ub=1;
        dim=6;     
        
    case 'F21'
        fobj = @F21;
        lb=0;
        ub=10;
        dim=4;    
        
    case 'F22'
        fobj = @F22;
        lb=0;
        ub=10;
        dim=4;    
        
    case 'F23'
        fobj = @F23;
        lb=0;
        ub=10;
        dim=4;   

 end
end

% F1

function o = F1(x)
o=sum(x.^2);
end

% F2

function o = F2(x)
o=sum(abs(x))+prod(abs(x));
end

% F3

function o = F3(x)
dim=size(x,2);
o=0;
for i=1:dim
    o=o+sum(x(1:i))^2;
end
end

% F4

function o = F4(x)
o=max(abs(x));
end

四、运行结果

五、matlab版本及参考文献

1 matlab版本

2014a

2 参考文献

[1] 包子阳,余继周,杨杉.智能优化算法及其MATLAB实例（第2版）[M].电子工业出版社，2016.

[2]张岩,吴水根.MATLAB优化算法源代码[M].清华大学出版社，2017.